Condiciones suficientes sobre existencia y unicidad de puntos fijos para contracciones débiles

Abstract

Este trabajo de tesis de centra principalmente en el estudio de las contracciones débiles. Una noción que abarca a su vez diferentes nociones de contractividad como las condiciones de noexpansividad, de Kannan, de Zamfirescu, de Rus-Reich y, en algunos casos, de casicontracciones. El principio de la contracción de Banach es bastante utilizado para garantizar la existencia y unicidad de ecuaciones, ya sean estas matriciales, diferenciales, etc. Sin embargo una restricción seria es que las funciones involucradas son continuas. Es decir, si una función no es continua entonces no puede ser contracción y, por tanto, la existencia y unicidad de punts fijos no está garantizada. Sin embargo, esta restricción puede ser debilitada mediante la noción de contracción débil, a cambio de esto se imponen otras condiciones que son cumplidas con un espectro amplio de operadores.