Matemáticashttps://hdl.handle.net/20.500.12893/6552026-07-22T16:53:36Z2026-07-22T16:53:36ZExistencia de soluciones para la ecuación diferencial de transporte: un análisis desde la teoría de semigrupos.Salazar Garcia, Miguel Angelhttps://hdl.handle.net/20.500.12893/173152026-07-10T17:03:59Z2026-01-28T00:00:00ZExistencia de soluciones para la ecuación diferencial de transporte: un análisis desde la teoría de semigrupos.
Salazar Garcia, Miguel Angel
El objetivo de esta investigación fue asegurar la existencia de una solución para una
ecuación diferencial de transporte utilizando la teoría de semigrupos. Se llevó a cabo un
estudio descriptivo fundamentado en fuentes de información como Google Académico y
material bibliográfico en formato físico. Los resultados obtenidos revelan la existencia
de soluciones tanto fuertes como débiles de la ecuación diferencial de transporte sujetas
a condiciones específicas. Además, los resultados fueron analizados y explicados minusiosamente para ofrecer una mayor compresión de las demostraciones. En conclusión,
los hallazgos de esta investigación resaltan la eficacia y relevancia de los semigrupos de
operadores como un enfoque teórico robusto y perspicaz para abordar la resolución de
ecuaciones diferenciales de transporte, y para la comprensión y aplicación de teorías en
este campo de investigación.; The objective of this research was to confirm the existence of a solution to a trans-
port differential equation using semigroup theory. A descriptive study was conducted,
based on information sources such as Google Scholar and printed bibliographic material.
The results obtained reveal the existence of both strong and weak solutions to the trans-
port differential equation subject to specific conditions. Furthermore, the results were
thoroughly analyzed and explained to provide a greater understanding of the proofs. In
conclusion, the findings of this research highlight the effectiveness and relevance of opera-
tor semigroups as a robust and insightful theoretical approach for addressing the solution
of transport differential equations, and for the understanding and application of theories
in this field of research.
2026-01-28T00:00:00ZGenerador de un semigrupo fuertemente continuo: Un análisis desde la teoría de perturbaciones.Ojeda Rueda Jeankarlos OmarChamaya Cubas Lessly Yesseniahttps://hdl.handle.net/20.500.12893/169252026-05-06T14:53:29Z2026-02-17T00:00:00ZGenerador de un semigrupo fuertemente continuo: Un análisis desde la teoría de perturbaciones.
Ojeda Rueda Jeankarlos Omar; Chamaya Cubas Lessly Yessenia
El objetivo central de esta investigación fue determinar las condiciones que debe
cumplir un operador perturbador P para que, al sumarse a un generador A de un
semigrupo fuertemente continuo de clase 0C
en un espacio de Banach, el operador
resultante AP continúe generando un semigrupo de la misma clase.
Para alcanzar dicho propósito, se revisaron los fundamentos de los semigrupos de
operadores y sus generadores, con especial énfasis en el teorema de Hille Yosida, el
resolvente y las técnicas de interpolación y extrapolación de espacios. Posteriormente,
se abordó la teoría de perturbaciones como herramienta principal para analizar la
estabilidad de los semigrupos frente a modificaciones controladas en su generador.
Los resultados obtenidos evidencian que, bajo la condición de que P sea lineal y
acotado, el operador perturbado AP mantiene las propiedades esenciales del
generador original, asegurando así la existencia de un semigrupo fuertemente
continuo.
A partir de estos hallazgos, se concluye que la teoría de perturbaciones confirma la
hipótesis planteada y cumple con los objetivos propuestos, validando que los
semigrupos de clase 0C
conservan su estructura bajo perturbaciones bien definidas.
En conjunto, el trabajo ofrece un marco sólido para el análisis de ecuaciones
diferenciales abstractas, aportando bases teóricas que fortalecen la comprensión de la
estabilidad, regularidad y continuidad de sistemas dinámicos en diferentes ámbitos de
la matemática aplicada y las ciencias afines.; The central objective of this research was to determine the conditions that a
perturbing operator P must meet so that, when added to a generator A of a
strongly continuous semigroup of class 0C
in a Banach space, the resulting operator AP+ continues to generate a
semigroup of the same class.
To achieve this objective, the fundamentals of semigroups of operators and
their generators were reviewed, with special emphasis on Hille Yosida's
theorem, the resolver, and techniques for interpolation and extrapolation of
spaces. Subsequently, perturbation theory was addressed as the main tool for
analyzing the stability of semigroups under controlled modifications to their
generator.
The results obtained show that, under the condition that P is linear and
bounded, the perturbed operator AP+ maintains the essential properties of the
original generator, thus ensuring the existence of a strongly continuous
semigroup.
Based on these findings, it is concluded that perturbation theory confirms the
proposed hypothesis and fulfills the stated objectives, validating that the 0C
class semigroups
retain their structure under well-defined perturbations.
Overall, this work offers a solid framework for the analysis of abstract differential
equations, providing theoretical foundations that strengthen the understanding
of the stability, regularity, and continuity of dynamical systems in different areas
of applied mathematics and related sciences.
2026-02-17T00:00:00ZEjecutable de Interfaz Gráfica de Usuario en App Designer de Matlab para la Integración NuméricaSandoval Tarrillo, Xintia HaidukLazo Enriquez, Lina Elizabethhttps://hdl.handle.net/20.500.12893/168882026-05-04T13:42:10Z2025-07-11T00:00:00ZEjecutable de Interfaz Gráfica de Usuario en App Designer de Matlab para la Integración Numérica
Sandoval Tarrillo, Xintia Haiduk; Lazo Enriquez, Lina Elizabeth
El objetivo principal de esta investigación fue desarrollar un ejecutable de interfaz gráfica
de usuario en App Designer de Matlab R2021a para la integración numérica mediante los
métodos del trapecio, Simpson compuesto 1/3 y Simpson compuesto 3/8. Para lograrlo,
se diseñó un entorno interactivo que permitió al usuario ingresar la función, los límites del
intervalo y el número de subintervalos, generando automáticamente los resultados numéricos
y su representación gráfica. Además, se programaron validaciones internas que aseguraron el
uso correcto de cada método: se mostró un mensaje de advertencia si el valor de n no era par
en Simpson compuesto 1/3, o no múltiplo de 3 en Simpson compuesto 3/8. La metodología
consistió en implementar cada método en código Matlab R2021a, construir la interfaz gráfica
en App Designer y convertir el proyecto en un ejecutable independiente, eliminando la
necesidad de contar con el software instalado. Se aplicaron los tres métodos a distintas
funciones, evaluando la precisión de los resultados comparándolos con soluciones analíticas.
Los resultados demostraron que el método de Simpson compuesto 1/3 fue el más preciso en
dos de las tres aplicaciones evaluadas, especialmente cuando se usaron más subintervalos.
Sin embargo, el método del trapecio fue el más exacto en una de las funciones racionales
con solo 12 particiones. En conclusión, el aplicativo permitió resolver integrales definidas
de forma visual, precisa y práctica, demostrando que el método de Simpson compuesto
1/3 es la opción más recomendable cuando se requiere mayor número de subintervalos.
Su independencia del entorno Matlab R2021a lo convirtió en una herramienta didáctica
accesible, útil para estudiantes y profesionales que requieren aplicar métodos de integración
numérica sin complicaciones técnicas.; The main objective of this research was to develop an executable graphical user interface
in Matlab R2021a App Designer for numerical integration using the trapezoidal rule, composite Simpson’s 1/3 rule, and composite Simpson’s 3/8 rule. To achieve this, an interactive
environment was designed, allowing the user to input the function, the integration limits,
and the number of subintervals, automatically generating both numerical results and their
graphical representation. Additionally, internal validations were programmed to ensure the
correct use of each method: a warning message appeared if the value of n was not even in
Simpson’s 1/3 rule or not a multiple of 3 in Simpson’s 3/8 rule. The methodology involved
implementing each method in Matlab R2021a code, building the graphical interface in App
Designer, and converting the project into an independent executable, removing the need for
MATLAB to be installed. The three methods were applied to different functions, and the
accuracy of the results was evaluated by comparison with analytical solutions. The results
showed that the composite Simpson’s 1/3 method was the most accurate in two of the three
applications tested, especially when more subintervals were used. However, the trapezoidal
rule was the most precise for one rational function using only 12 partitions. In conclusion,
the application enabled defined integrals to be solved visually, accurately, and efficiently,
proving that Simpson’s 1/3 method is the most recommended option when a higher number
of subintervals is required. Its independence from the Matlab R2021a environment made
it an accessible educational tool, useful for students and professionals who need to apply
numerical integration methods without technical limitations.
2025-07-11T00:00:00ZExistencia y unicidad de uniformidad en espacios topológicos Hausdorff compactosRivera Mendoza, Jhaneder JaquelinCercado Vásquez, Richard Omarhttps://hdl.handle.net/20.500.12893/168002026-04-23T17:28:21Z2025-12-13T00:00:00ZExistencia y unicidad de uniformidad en espacios topológicos Hausdorff compactos
Rivera Mendoza, Jhaneder Jaquelin; Cercado Vásquez, Richard Omar
La estructura de uniformidad en un conjunto es una herramienta matema ́tica que permite de-
finir y estudiar la nocio ́n de proximidad o cercan ́ıa entre elementos del conjunto. Adema ́s,
una uniformidad genera una topologia en el conjunto generando asi un estudio topologico del
conjunto via uniformidad. Aprovechamos esta caracteristica para obtener la topologia pro-
ducto. Ma ́s au ́ n, la uniformidad permite definir una uniformidad en el producto cartesiano del
conjunto y esto a su vez una topologia en el producto cartesiano, topologia que coincide con
la topologia producto antes mencionada bajo ciertas condiciones.
Estudiamos tambie ́n si dada una topologia en un conjunto, se puede definir una uniformidad y
que esta sea compatible con la topologia. Bajo las condiciones de Hausdorff y compacidad y
tambie ́n con pseudome ́tricas definidas naturalmene por el espacio topolo ́gico se logro ́ obtener
una uniformidad compactible con la topologia y aun ma ́s ser unica con dicha caracteristica.; The structure of uniformity in a set is a mathematical tool that allows defining and studying the notion
of proximity or closeness between elements of the set. In addition, a uniformity generates a topology in
the set, thus generating a topological study of the set via uniformity. We take advantage of this feature
to get the product topology. Moreover, uniformity allows us to define a uniformity in the Cartesian
product of the set, and this in turn allows us to define a topology in the Cartesian product, a topology
that coincides with the aforementioned product topology under certain conditions.
We also study whether given a topology in a set, a uniformity can be defined and that it is compatible
with the topology. Under the conditions of Hausdorff and compactness and also with pseudometrics
naturally defined by the topological space, it was possible to obtain a compactible uniformity with the
topology and even more unique with this characteristic.
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