https://hdl.handle.net/20.500.12893/655 2026-06-06T03:03:51Z 2026-06-06T03:03:51Z Ojeda Rueda Jeankarlos Omar Chamaya Cubas Lessly Yessenia https://hdl.handle.net/20.500.12893/16925 2026-05-06T14:53:29Z 2026-02-17T00:00:00Z

Generador de un semigrupo fuertemente continuo: Un análisis desde la teoría de perturbaciones. Ojeda Rueda Jeankarlos Omar; Chamaya Cubas Lessly Yessenia El objetivo central de esta investigación fue determinar las condiciones que debe cumplir un operador perturbador P para que, al sumarse a un generador A de un semigrupo fuertemente continuo de clase 0C en un espacio de Banach, el operador resultante AP continúe generando un semigrupo de la misma clase. Para alcanzar dicho propósito, se revisaron los fundamentos de los semigrupos de operadores y sus generadores, con especial énfasis en el teorema de Hille Yosida, el resolvente y las técnicas de interpolación y extrapolación de espacios. Posteriormente, se abordó la teoría de perturbaciones como herramienta principal para analizar la estabilidad de los semigrupos frente a modificaciones controladas en su generador. Los resultados obtenidos evidencian que, bajo la condición de que P sea lineal y acotado, el operador perturbado AP mantiene las propiedades esenciales del generador original, asegurando así la existencia de un semigrupo fuertemente continuo. A partir de estos hallazgos, se concluye que la teoría de perturbaciones confirma la hipótesis planteada y cumple con los objetivos propuestos, validando que los semigrupos de clase 0C conservan su estructura bajo perturbaciones bien definidas. En conjunto, el trabajo ofrece un marco sólido para el análisis de ecuaciones diferenciales abstractas, aportando bases teóricas que fortalecen la comprensión de la estabilidad, regularidad y continuidad de sistemas dinámicos en diferentes ámbitos de la matemática aplicada y las ciencias afines.; The central objective of this research was to determine the conditions that a perturbing operator P must meet so that, when added to a generator A of a strongly continuous semigroup of class 0C in a Banach space, the resulting operator AP+ continues to generate a semigroup of the same class. To achieve this objective, the fundamentals of semigroups of operators and their generators were reviewed, with special emphasis on Hille Yosida's theorem, the resolver, and techniques for interpolation and extrapolation of spaces. Subsequently, perturbation theory was addressed as the main tool for analyzing the stability of semigroups under controlled modifications to their generator. The results obtained show that, under the condition that P is linear and bounded, the perturbed operator AP+ maintains the essential properties of the original generator, thus ensuring the existence of a strongly continuous semigroup. Based on these findings, it is concluded that perturbation theory confirms the proposed hypothesis and fulfills the stated objectives, validating that the 0C class semigroups retain their structure under well-defined perturbations. Overall, this work offers a solid framework for the analysis of abstract differential equations, providing theoretical foundations that strengthen the understanding of the stability, regularity, and continuity of dynamical systems in different areas of applied mathematics and related sciences.

2026-02-17T00:00:00Z Sandoval Tarrillo, Xintia Haiduk Lazo Enriquez, Lina Elizabeth https://hdl.handle.net/20.500.12893/16888 2026-05-04T13:42:10Z 2025-07-11T00:00:00Z

Ejecutable de Interfaz Gráfica de Usuario en App Designer de Matlab para la Integración Numérica Sandoval Tarrillo, Xintia Haiduk; Lazo Enriquez, Lina Elizabeth El objetivo principal de esta investigación fue desarrollar un ejecutable de interfaz gráfica de usuario en App Designer de Matlab R2021a para la integración numérica mediante los métodos del trapecio, Simpson compuesto 1/3 y Simpson compuesto 3/8. Para lograrlo, se diseñó un entorno interactivo que permitió al usuario ingresar la función, los límites del intervalo y el número de subintervalos, generando automáticamente los resultados numéricos y su representación gráfica. Además, se programaron validaciones internas que aseguraron el uso correcto de cada método: se mostró un mensaje de advertencia si el valor de n no era par en Simpson compuesto 1/3, o no múltiplo de 3 en Simpson compuesto 3/8. La metodología consistió en implementar cada método en código Matlab R2021a, construir la interfaz gráfica en App Designer y convertir el proyecto en un ejecutable independiente, eliminando la necesidad de contar con el software instalado. Se aplicaron los tres métodos a distintas funciones, evaluando la precisión de los resultados comparándolos con soluciones analíticas. Los resultados demostraron que el método de Simpson compuesto 1/3 fue el más preciso en dos de las tres aplicaciones evaluadas, especialmente cuando se usaron más subintervalos. Sin embargo, el método del trapecio fue el más exacto en una de las funciones racionales con solo 12 particiones. En conclusión, el aplicativo permitió resolver integrales definidas de forma visual, precisa y práctica, demostrando que el método de Simpson compuesto 1/3 es la opción más recomendable cuando se requiere mayor número de subintervalos. Su independencia del entorno Matlab R2021a lo convirtió en una herramienta didáctica accesible, útil para estudiantes y profesionales que requieren aplicar métodos de integración numérica sin complicaciones técnicas.; The main objective of this research was to develop an executable graphical user interface in Matlab R2021a App Designer for numerical integration using the trapezoidal rule, composite Simpson’s 1/3 rule, and composite Simpson’s 3/8 rule. To achieve this, an interactive environment was designed, allowing the user to input the function, the integration limits, and the number of subintervals, automatically generating both numerical results and their graphical representation. Additionally, internal validations were programmed to ensure the correct use of each method: a warning message appeared if the value of n was not even in Simpson’s 1/3 rule or not a multiple of 3 in Simpson’s 3/8 rule. The methodology involved implementing each method in Matlab R2021a code, building the graphical interface in App Designer, and converting the project into an independent executable, removing the need for MATLAB to be installed. The three methods were applied to different functions, and the accuracy of the results was evaluated by comparison with analytical solutions. The results showed that the composite Simpson’s 1/3 method was the most accurate in two of the three applications tested, especially when more subintervals were used. However, the trapezoidal rule was the most precise for one rational function using only 12 partitions. In conclusion, the application enabled defined integrals to be solved visually, accurately, and efficiently, proving that Simpson’s 1/3 method is the most recommended option when a higher number of subintervals is required. Its independence from the Matlab R2021a environment made it an accessible educational tool, useful for students and professionals who need to apply numerical integration methods without technical limitations.

2025-07-11T00:00:00Z Rivera Mendoza, Jhaneder Jaquelin Cercado Vásquez, Richard Omar https://hdl.handle.net/20.500.12893/16800 2026-04-23T17:28:21Z 2025-12-13T00:00:00Z

Existencia y unicidad de uniformidad en espacios topológicos Hausdorff compactos Rivera Mendoza, Jhaneder Jaquelin; Cercado Vásquez, Richard Omar La estructura de uniformidad en un conjunto es una herramienta matema ́tica que permite de- finir y estudiar la nocio ́n de proximidad o cercan ́ıa entre elementos del conjunto. Adema ́s, una uniformidad genera una topologia en el conjunto generando asi un estudio topologico del conjunto via uniformidad. Aprovechamos esta caracteristica para obtener la topologia pro- ducto. Ma ́s au ́ n, la uniformidad permite definir una uniformidad en el producto cartesiano del conjunto y esto a su vez una topologia en el producto cartesiano, topologia que coincide con la topologia producto antes mencionada bajo ciertas condiciones. Estudiamos tambie ́n si dada una topologia en un conjunto, se puede definir una uniformidad y que esta sea compatible con la topologia. Bajo las condiciones de Hausdorff y compacidad y tambie ́n con pseudome ́tricas definidas naturalmene por el espacio topolo ́gico se logro ́ obtener una uniformidad compactible con la topologia y aun ma ́s ser unica con dicha caracteristica.; The structure of uniformity in a set is a mathematical tool that allows defining and studying the notion of proximity or closeness between elements of the set. In addition, a uniformity generates a topology in the set, thus generating a topological study of the set via uniformity. We take advantage of this feature to get the product topology. Moreover, uniformity allows us to define a uniformity in the Cartesian product of the set, and this in turn allows us to define a topology in the Cartesian product, a topology that coincides with the aforementioned product topology under certain conditions. We also study whether given a topology in a set, a uniformity can be defined and that it is compatible with the topology. Under the conditions of Hausdorff and compactness and also with pseudometrics naturally defined by the topological space, it was possible to obtain a compactible uniformity with the topology and even more unique with this characteristic.

2025-12-13T00:00:00Z Gonzalez Cubas, Lady Gissela Benites Leyton, Sharling Robin https://hdl.handle.net/20.500.12893/16518 2026-03-13T22:37:31Z 2026-01-15T00:00:00Z

Convexidad Generalizada Aplicada A La Optimalidad De Karush-Kuhn-Tucker Gonzalez Cubas, Lady Gissela; Benites Leyton, Sharling Robin En el desarrollo de esta tesis, se siguio la l ́ ́ınea de Alberto Cambini y Laura Martein, pro- fundizando mas en las demostraciones de los resultados que ellos presentan en su texto ”Gene- ́ ralized Convexity and Optimization”. Espec ́ıficamente, se abordaron e interpretaron con mayor detalle los conceptos y propiedades a nivel de conjuntos, funciones convexas, funciones con- vexas generalizadas diferenciables y no diferenciables en la optimizacion haciendo uso de los ́ teoremas de separacion. No obstante, los objetivos a alcanzar en el presente trabajo son : Apli- ́ car los conceptos de convexidad generalizada en el contexto de optimalidad de Karush - Kuhn - Tucker, describir y caracterizar las relaciones entre la convexidad y convexidad generalizada, caracterizar los conceptos de primer y segundo orden de cuasiconvexidad y pseudoconvexidad y finalmente demostrar el teorema de optimalidad Karush-Kuhn-Tucker bajo la suposicion de ́ cuasiconvexidad y pseudoconvexidad. Se ha implementado una serie de graficas que facilitan ́ el seguimiento de algunas demostraciones, lo que contribuye a una mejor comprension del lec- ́ tor sobre la teor ́ıa expuesta en el trabajo. Ademas, se presentan ejemplos detallados para las ́ definiciones y teoremas en varios casos. Como resultados, se encontro: ́ En relacion al primer objetivo espec ́ ́ıfico, una de las principales propiedades de las fun- ciones convexas, nos indica que, si se encuentra un punto cr ́ıtico una funcion convexa ́ diferenciable, se puede concluir inmediatamente que este es un m ́ ́ınimo global. Sin em- bargo, esta propiedad no se cumple para las funciones cuasiconvexas, funciones estricta- mente cuasiconvexas y funciones semiestrictamente cuasiconvexas. En relacion al segundo objetivo espec ́ ́ıfico, se caracterizo que los conceptos de primer y ́ segundo orden en la cuasiconvexidad y pseudoconvexidad estan relacionados con las pro- ́ piedades del gradiente. En la cuasiconvexidad no se requiere que la matriz Hessiana sea semidefinida positiva en todas las direcciones, sino unicamente en las direcciones ortogo- ́ nales al gradiente. En cuanto a la pseudoconvexidad, refuerza las condiciones necesarias para la optimalidad local, asegurando que los puntos cr ́ıticos siempre correspondan a m ́ınimos locales. En relacion al objetivo general, se obtuvo que la convexidad generalizada en el contexto ́ de las condiciones de optimalidad de Karush-Kuhn-Tucker garantiza que una solucion ́ optima local es una soluci ́ on ́ optima global. Adem ́ as, se determino que un punto m ́ aximo ́ siempre se ubica en la frontera del dominio cuando se asume convexidad generalizada; al considerar tanto la convexidad como la concavidad generalizada, se concluye que los puntos m ́ınimo y maximo, si existen, se encuentran en la frontera del conjunto factible.; In the development of this thesis, the line of Alberto Cambini and Laura Martein was follo- wed, going deeper into the demonstrations of the results they present in their text ”Generalized Convexity and Optimization”. Specifically, the concepts and properties at the level of sets, convex functions, differentiable and non-differentiable generalized convex functions in optimi- zation were addressed and interpreted in greater detail using the separation theorems. However, the objectives to be achieved in this work are: to apply the concepts of generalized convexity in the context of Karush - Kuhn - Tucker optimality, to describe and characterize the relationships between convexity and generalized convexity, to characterize the concepts of first and second order of quasiconvexity and pseudoconvexity and finally to prove the Karush-Kuhn-Tucker optimality theorem under the assumption of quasiconvexity and pseudoconvexity. A series of graphs have been implemented to facilitate the following of some demonstrations, which con- tributes to a better understanding by the reader of the theory presented in the work. In addition, detailed examples are presented for the definitions and theorems in several cases. As a result, it was found: In relation to the first specific objective, one of the main properties of convex functions indicates that if a critical point of a differentiable convex function is found, it can be immediately concluded that it is a global minimum. However, this property is not fulfilled for quasiconvex functions, strictly quasiconvex functions and semistrictly quasiconvex functions. In relation to the second specific objective, it was characterized that the concepts of first and second order in quasiconvexity and pseudoconvexity are related to the properties of the gradient. In quasiconvexity, it is not required that the Hessian matrix be positive semidefinite in all directions, but only in the directions orthogonal to the gradient. As for pseudoconvexity, it reinforces the necessary conditions for local optimality, ensuring that critical points always correspond to local minima. In relation to the general objective, it was found that generalized convexity in the context of the Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions guarantees that a local optimal solution is a global optimal solution. Furthermore, it was determined that a maximum point is always located on the domain boundary when generalized convexity is assumed; when considering both generalized convexity and concavity, it is concluded that the minimum and maximum points, if they exist, are located on the boundary of the feasible set. VII

2026-01-15T00:00:00Z