https://hdl.handle.net/20.500.12893/5570 2026-05-14T03:47:57Z https://hdl.handle.net/20.500.12893/15546 Método de los elementos finitos para el cálculo de la deflexión máxima en puentes con varios tramos utilizando Spline Vásquez Vásquez, Helí La presente investigacion aborda el problema del c ́ alculo preciso de deflexiones m ́ aximas en ́ puentes multitramo, una problematica fundamental en el an ́ alisis estructural contempor ́ aneo. El ́ objetivo principal consiste en la aplicacion del M ́ etodo de los Elementos Finitos (MEF) para la ́ determinacion de deflexiones empleando funciones B-spline c ́ ubicas como base de aproxima- ́ cion, garantizando continuidad ́ C 2 y precision num ́ erica superior. La metodolog ́ ́ıa desarrollada se fundamenta en la formulacion d ́ ebil de la ecuaci ́ on de Euler-Bernoulli, considerando vigas de ́ multiples tramos sometidas a cargas puntuales y distribuidas. La implementaci ́ on computacio- ́ nal se realizo en Python (versi ́ on 3.7 o superior), incorporando integraci ́ on num ́ erica mediante ́ cuadratura de Gauss-Legendre con discretizacion basada en vectores de nodos optimizados. Los ́ resultados obtenidos fueron validados mediante comparacion con soluciones anal ́ ́ıticas de re- ferencia, evidenciando errores relativos inferiores al 1% y convergencia asintotica robusta con ́ orden O(h 2 ) en norma energetica. El an ́ alisis demostr ́ o que el empleo de funciones B-spline ́ mejora significativamente la estabilidad del sistema algebraico resultante y optimiza la estruc- tura dispersa de la matriz de rigidez global. La consistencia numerica fue verificada mediante ́ ejecucion en plataformas computacionales con especificaciones heterog ́ eneas: Lenovo IdeaPad ́ Slim 3i (Intel Core i5-8250U, 4 GB RAM) y Asus GL753V (Intel Core i7-7700HQ, 32 GB RAM), obteniendo resultados identicos hasta precisi ́ on de m ́ aquina. Se concluye que el MEF ́ con discretizacion basada en B-splines c ́ ubicas constituye una herramienta computacional efi- ́ caz para el modelado de estructuras complejas, proporcionando una alternativa metodologica ́ XII precisa y numericamente robusta frente a aproximaciones tradicionales basadas en elementos ́ finitos Lagrangianos.; This research addresses the problem of accurately computing maximum deflections in multis- pan bridges, a fundamental challenge in contemporary structural analysis. The primary objec- tive consists of applying the Finite Element Method (FEM) for deflection determination using cubic B-spline functions as approximation basis, ensuring C 2 continuity and superior nume- rical precision. The developed methodology is based on the weak formulation of the Euler- Bernoulli equation, considering multi-span beams subjected to both point and distributed loads. The computational implementation was performed in Python (version 3.7 or higher), incorpo- rating numerical integration through Gauss-Legendre quadrature with discretization based on optimized knot vectors. The obtained results were validated through comparison with analytical reference solutions, demonstrating relative errors below 1% and robust asymptotic convergence with order O(h 2 ) in energy norm. The analysis demonstrated that the use of B-spline functions significantly enhances the stability of the resulting algebraic system and optimizes the sparse structure of the global stiffness matrix. Numerical consistency was verified through execution on computational platforms with heterogeneous specifications: Lenovo IdeaPad Slim 3i (Intel Co- re i5-8250U, 4 GB RAM) and Asus GL753V (Intel Core i7-7700HQ, 32 GB RAM), obtaining identical results up to machine precision. It is concluded that FEM with cubic B-spline-based discretization constitutes an effective computational tool for modeling complex structures, pro- viding a precise and numerically robust methodological alternative to traditional Lagrangian finite element approximations. 2025-07-11T00:00:00Z https://hdl.handle.net/20.500.12893/15207 Ejecutable en app designer de matlab para solucionar seacciones de series reversibles e irreversibles por el método de Runge- Kutta de orden 4 Poemape Tantalean, Brayan Eduardo La presente investigación tuvo como objetivo desarrollar un ejecutable en App designer de Matlab para solucionar reacciones de series reversibles e irreversibles por el método de Runge-Kutta de orden 4. Se diseñó paso a paso una interfaz gráfica que permitió ingresar los parámetros del sistema, calcular las soluciones numéricas y visualizar los resultados en una tabla y su gráfico. Para validar su funcionamiento, se estudiaron diferentes tipos de reacciones, como reacciones reversibles de primer y segundo orden, reacciones consecutivas reversibles y reacciones irreversibles. En cada tipo de reacción se formuló su modelo matemático, estableciendo un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas. La validación se realizó a través de dos aplicaciones: una reacción irreversible, representada por un sistema de dos ecuaciones diferenciales homogéneas, y una reacción reversible, modelada con tres ecuaciones diferenciales homogéneas. En ambos casos, se compararon los resultados obtenidos mediante soluciones analíticas y numéricas, confirmando la precisión del ejecutable y su capacidad para simplificar los cálculos de forma rápida y eficiente. El desarrollo de esta herramienta permitió automatizar la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales homogéneas aplicadas a reacciones químicas de series reversibles e irreversibles. La conversión del programa en un ejecutable independiente con Matlab R2024a Compiler eliminó la necesidad de contar con Matlab R2024a para su uso.; This research aimed to develop an executable in MATLAB App Designer to solve reversible and irreversible series reactions using the fourth-order Runge-Kutta method. A step-by-step graphical user interface was designed, allowing users to input system parameters, compute numerical solutions, and visualize the results in a table and graph. To validate its functionality, different types of reactions were studied, including first- and second-order reversible reactions, consecutive reversible reactions, and irreversible reactions. For each reaction type, a mathematical model was formulated, establishing a system of homogeneous ordinary differential equations. Validation was conducted through two applications: an irreversible reaction, represented by a system of two homogeneous differential equations, and a reversible reaction, modeled with three homogeneous differential equations. In both cases, the results obtained were compared with analytical and numerical solutions, confirming the accuracy of the executable and its ability to simplify calculations quickly and efficiently. The development of this tool enabled the automation of homogeneous differential equation systems applied to reversible and irreversible series reactions. The conversion of the program into an independent executable with MATLAB R2024a Compiler eliminated the need for MATLAB R2024a for its use. 2025-06-13T00:00:00Z https://hdl.handle.net/20.500.12893/14881 Análisis y simulación del crecimiento poblacional utilizando variaciones con factores ambientales en la Región Piura, Provincia Morropón Chulucanas. Lamadrid Reyes, Javier Emiliano El crecimiento poblacional es un fenómeno complejo que incide de forma directa en la planificación urbana, el uso sostenible de los recursos naturales y la adaptación frente a escenarios de cambio climático (Naciones Unidas, 2022). La modelación matemática de dicha dinámica ha sido objeto de múltiples investigaciones, especialmente mediante modelos de crecimiento como el exponencial y el logístico, los cuales han sido adaptados con éxito para considerar variables ambientales en contextos específicos (González, 2023). En ese marco, el distrito de Chulucanas, ubicado en la región de Piura, Perú representa un caso de estudio relevante debido a su dinamismo demográfico y su exposición recurrente a fenómenos extremos como El Niño, sequías e inundaciones (INEI, 2021). El objetivo general de esta investigación fue desarrollar un modelo matemático que simule el crecimiento poblacional del distrito considerando la variabilidad de factores ambientales, con el fin de predecir tendencias bajo distintos escenarios climáticos. Para ello, se analizaron series temporales de temperatura, precipitación, natalidad y mortalidad, se compararon modelos de crecimiento, y se realizaron simulaciones numéricas con validación empírica. El modelo logístico con tasa de crecimiento dependiente del clima mostró el mejor ajuste, siendo implementado mediante el método numérico de Runge-Kutta de cuarto orden. Las simulaciones arrojaron una precisión superior al 94 %, con desviaciones menores al 6 % en comparación con datos históricos. Asimismo, se incorporó un análisis de sensibilidad y una estimación de capacidad de carga ajustada en función de agua, vivienda y servicios básicos, proyectando un límite poblacional sostenible de 150 000 habitantes. Bajo escenarios climáticos extremos, el crecimiento se desacelera significativamente. Los resultados evidencian la importancia de integrar variables ambientales en la modelación poblacional y ofrecen una herramienta predictiva útil para la gestión territorial y la planificación urbana en zonas vulnerables al cambio climático.; Population growth is a complex phenomenon that directly impacts urban planning, the sustainable use of natural resources, and adaptation to climate change scenarios (United Nations, 2022). The mathematical modeling of this dynamic has been the subject of numerous investigations, particularly through growth models such as exponential and logistic models, which have been successfully adapted to consider environmental variables in specific contexts (González, 2023). Within this framework, the district of Chulucanas, located in the Piura region of Peru, represents a relevant case study due to its demographic dynamism and its recurrent exposure to extreme events such as El Niño, droughts, and floods (INEI, 2021). The overall objective of this research was to develop a mathematical model that simulates the district's population growth, considering the variability of environmental factors, in order to predict trends under different climate scenarios. To this end, time series of temperature, precipitation, birth, and death rates were analyzed, growth models were compared, and numerical simulations with empirical validation were performed. The logistic model with a climate-dependent growth rate showed the best fit, and was implemented using the fourth-order Runge-Kutta numerical method. The simulations yielded an accuracy greater than 94 %, with deviations of less than 6 % compared to historical data. A sensitivity analysis and an adjusted carrying capacity estimate based on water, housing, and basic services were also incorporated, projecting a sustainable population limit of 150,000 inhabitants. Under extreme climate scenarios, growth slows significantly. The results demonstrate the importance of integrating environmental variables into population modeling and offer a useful predictive tool for territorial management and urban planning in areas vulnerable to climate change. 2025-05-30T00:00:00Z https://hdl.handle.net/20.500.12893/14646 Ejecutable de Interfaz Gráfica de Usuario en Matlab para Sistema de Ecuaciones Diferenciales no Homogéneas por el Método de Runge-Kutta de Orden 4 Chapoñan Valdera, Victor Andres El objetivo de esta investigación fue desarrollar un ejecutable de interfaz gráfica de usuario en MATLAB para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no homogéneas utilizando el método de Runge-Kutta de cuarto orden. Se llevó a cabo un análisis detallado del método, describiendo paso a paso su proceso iterativo para asegurar la comprensión y validación del algoritmo antes de su integración en la interfaz. La GUI fue diseñada para admitir la entrada de sistemas de ecuaciones lineales no homogéneas, condiciones iniciales, intervalo de tiempo y número de subintervalos, e incluyó un ejemplo para guiar al usuario en su uso. La herramienta automatizó los cálculos y permitió la visualización gráfica y numérica de los resultados, facilitando la resolución de sistemas de ecuaciones para personas sin experiencia avanzada en programación. Tras comparar y validar los resultados obtenidos con la interfaz y manualmente, se procedió a convertirla en un ejecutable independiente de MATLAB utilizando MATLAB Compiler, ampliando así su accesibilidad. El ejecutable fue probado en 5 aplicaciones prácticas, demostrando su precisión y eficiencia en la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas. Esta facilidad de uso y su flexibilidad la convierten en una herramienta valiosa en los ámbitos académico y científico, proporcionando una solución robusta para el análisis numérico; The objective of this research was to develop an executable graphical user interface (GUI) in MATLAB to solve non-homogeneous ordinary differential equation systems using the fourth-order Runge-Kutta method. A detailed analysis of the method was carried out, describing its iterative process step by step to ensure the understanding and validation of the algorithm before its integration into the interface. The GUI was designed to allow input of non-homogeneous linear equation systems, initial conditions, time interval, and the number of subintervals, and included an example to guide the user. The tool automated the calculations and allowed for graphical and numerical visualization of the results, facilitating the resolution of equation systems for people without advanced programming experience. After comparing and validating the results obtained with the interface manually, it was converted into a MATLAB-independent executable using MATLAB Compiler, thus expanding its accessibility. The executable was tested in five practical applications, demonstrating its accuracy and efficiency in solving non-homogeneous linear differential equation systems. This ease of use and flexibility make it a valuable tool in academic and scientific fields, providing a robust solution for numerical analysis. 2024-12-11T00:00:00Z