https://hdl.handle.net/20.500.12893/655 2026-04-18T13:58:57Z https://hdl.handle.net/20.500.12893/16518 Convexidad Generalizada Aplicada A La Optimalidad De Karush-Kuhn-Tucker Gonzalez Cubas, Lady Gissela; Benites Leyton, Sharling Robin En el desarrollo de esta tesis, se siguio la l ́ ́ınea de Alberto Cambini y Laura Martein, pro- fundizando mas en las demostraciones de los resultados que ellos presentan en su texto ”Gene- ́ ralized Convexity and Optimization”. Espec ́ıficamente, se abordaron e interpretaron con mayor detalle los conceptos y propiedades a nivel de conjuntos, funciones convexas, funciones con- vexas generalizadas diferenciables y no diferenciables en la optimizacion haciendo uso de los ́ teoremas de separacion. No obstante, los objetivos a alcanzar en el presente trabajo son : Apli- ́ car los conceptos de convexidad generalizada en el contexto de optimalidad de Karush - Kuhn - Tucker, describir y caracterizar las relaciones entre la convexidad y convexidad generalizada, caracterizar los conceptos de primer y segundo orden de cuasiconvexidad y pseudoconvexidad y finalmente demostrar el teorema de optimalidad Karush-Kuhn-Tucker bajo la suposicion de ́ cuasiconvexidad y pseudoconvexidad. Se ha implementado una serie de graficas que facilitan ́ el seguimiento de algunas demostraciones, lo que contribuye a una mejor comprension del lec- ́ tor sobre la teor ́ıa expuesta en el trabajo. Ademas, se presentan ejemplos detallados para las ́ definiciones y teoremas en varios casos. Como resultados, se encontro: ́ En relacion al primer objetivo espec ́ ́ıfico, una de las principales propiedades de las fun- ciones convexas, nos indica que, si se encuentra un punto cr ́ıtico una funcion convexa ́ diferenciable, se puede concluir inmediatamente que este es un m ́ ́ınimo global. Sin em- bargo, esta propiedad no se cumple para las funciones cuasiconvexas, funciones estricta- mente cuasiconvexas y funciones semiestrictamente cuasiconvexas. En relacion al segundo objetivo espec ́ ́ıfico, se caracterizo que los conceptos de primer y ́ segundo orden en la cuasiconvexidad y pseudoconvexidad estan relacionados con las pro- ́ piedades del gradiente. En la cuasiconvexidad no se requiere que la matriz Hessiana sea semidefinida positiva en todas las direcciones, sino unicamente en las direcciones ortogo- ́ nales al gradiente. En cuanto a la pseudoconvexidad, refuerza las condiciones necesarias para la optimalidad local, asegurando que los puntos cr ́ıticos siempre correspondan a m ́ınimos locales. En relacion al objetivo general, se obtuvo que la convexidad generalizada en el contexto ́ de las condiciones de optimalidad de Karush-Kuhn-Tucker garantiza que una solucion ́ optima local es una soluci ́ on ́ optima global. Adem ́ as, se determino que un punto m ́ aximo ́ siempre se ubica en la frontera del dominio cuando se asume convexidad generalizada; al considerar tanto la convexidad como la concavidad generalizada, se concluye que los puntos m ́ınimo y maximo, si existen, se encuentran en la frontera del conjunto factible.; In the development of this thesis, the line of Alberto Cambini and Laura Martein was follo- wed, going deeper into the demonstrations of the results they present in their text ”Generalized Convexity and Optimization”. Specifically, the concepts and properties at the level of sets, convex functions, differentiable and non-differentiable generalized convex functions in optimi- zation were addressed and interpreted in greater detail using the separation theorems. However, the objectives to be achieved in this work are: to apply the concepts of generalized convexity in the context of Karush - Kuhn - Tucker optimality, to describe and characterize the relationships between convexity and generalized convexity, to characterize the concepts of first and second order of quasiconvexity and pseudoconvexity and finally to prove the Karush-Kuhn-Tucker optimality theorem under the assumption of quasiconvexity and pseudoconvexity. A series of graphs have been implemented to facilitate the following of some demonstrations, which con- tributes to a better understanding by the reader of the theory presented in the work. In addition, detailed examples are presented for the definitions and theorems in several cases. As a result, it was found: In relation to the first specific objective, one of the main properties of convex functions indicates that if a critical point of a differentiable convex function is found, it can be immediately concluded that it is a global minimum. However, this property is not fulfilled for quasiconvex functions, strictly quasiconvex functions and semistrictly quasiconvex functions. In relation to the second specific objective, it was characterized that the concepts of first and second order in quasiconvexity and pseudoconvexity are related to the properties of the gradient. In quasiconvexity, it is not required that the Hessian matrix be positive semidefinite in all directions, but only in the directions orthogonal to the gradient. As for pseudoconvexity, it reinforces the necessary conditions for local optimality, ensuring that critical points always correspond to local minima. In relation to the general objective, it was found that generalized convexity in the context of the Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions guarantees that a local optimal solution is a global optimal solution. Furthermore, it was determined that a maximum point is always located on the domain boundary when generalized convexity is assumed; when considering both generalized convexity and concavity, it is concluded that the minimum and maximum points, if they exist, are located on the boundary of the feasible set. VII 2026-01-15T00:00:00Z https://hdl.handle.net/20.500.12893/16436 “Existencia de soluciones periódicas en un sistema hamiltoniano galáctico en resonancia 1:2 usando el método de reducción geométrica” Huaripata Tello, Myamado Issac; Mendoza Quispe, Jesús Angel En esta investigación, estudiamos la dinámica de una familia de sistemas hamiltonia- nos perturbados con dos grados de libertad y resonancia 1:2. La perturbación está dada por potenciales homogéneos de grado 4 que dependen de un parámetro real. Usando el método de reducción geométrica, establecemos la existencia de soluciones periódicas y caracteriza- mos sus diferentes tipos y las curvas de bifurcación asociadas en función del parámetro.; In this research, we study the dynamics of a family of perturbed Hamiltonian systems with two degrees of freedom and 1:2 resonance. The perturbation is given by homogeneous potentials of degree 4 that depend on a real parameter. Using the method of geometric reduc- tion, we establish the existence of periodic solutions and characterize their different types and the associated bifurcation curves as a function of the parameter. 2026-02-02T00:00:00Z https://hdl.handle.net/20.500.12893/16339 Interpolación Polinómica Mediante Splines Cúbicos y su Implementación en la Interfaz Gráfica de Usuario de Matlab Camacho Custodio. Thalia Edyth; Alcántara Guerrero, Lenin David La investigación tuvo como propósito aplicar la interpolación polinómica mediante spli- nes cúbicos e implementarla en una interfaz gráfica de MATLAB, usando puntos de soporte para obtener un polinomio que aproximara la función y pasara por los datos. La investiga- ción fue aplicada y cuantitativo-experimental. Se diseñó una GUI en MATLAB R2021a, se programó el sistema tridiagonal del spline natural y se convirtió a ejecutable con MATLAB Runtime. Se admitió ingreso de datos desde Excel o manual, se calcularon los coeficientes por tramo, se evaluó S(x) y se generaron gráficas. La validación combinó resolución manual de un caso y verificación con la GUI. Se trabajó con series de temperatura mínima (2010- 2019) y con temperatura máxima con datos faltantes en el año 2018. Los cálculos manuales y los obtenidos con el ejecutable coincidieron en nodos, evaluaciones y coeficientes. El spli- ne natural mantuvo continuidad y evitó sobreoscilaciones. Para temperaturas mínimas se completaron años intermedios; para 2018 se reconstruyeron los doce meses de temperatura máxima con valores dentro de los rangos observados en 2017 y 2019. Además, se incorpo- raron los métodos de interpolación de Lagrange y de diferencias divididas para comparar resultados en los mismos datos y puntos de evaluación, concluyéndose que el spline cúbico natural presentó mejor desempeño global al generar una curva más suave y estable entre nodos. El ejecutable redujo tiempo, disminuyó errores de transcripción y puede usarse en cualquier computador sin tener instalado MATLAB R2021a.; The research aimed to apply polynomial interpolation using cubic splines and implement it in a MATLAB graphical user interface, using supporting points to obtain a polynomial that approximated the function and passed through the data. The study was applied and followed a quantitative-experimental approach. A GUI was designed in MATLAB R2021a, the tridiagonal system for the natural cubic spline was programmed, and the application was converted into an executable using MATLAB Runtime. Data input was allowed either from Excel or manually; piecewise coefficients were computed, S(x) was evaluated, and plots were generated. Validation combined the manual solution of a test case with verification through the GUI. The work used minimum temperature series (2010?2019) and maximum temperature series with missing data in 2018. The manual calculations and those obtained from the executable matched at the nodes, evaluations, and coefficients. The natural spline preserved continuity and avoided over-oscillations. For minimum temperatures, intermediate years were completed; for 2018, the twelve months of maximum temperature were recons- tructed with values within the ranges observed in 2017 and 2019. In addition, Lagrange interpolation and divided differences methods were incorporated to compare results using the same datasets and evaluation points, leading to the conclusion that the natural cubic spline showed better overall performance by producing a smoother and more stable curve between nodes. The executable reduced processing time, minimized transcription errors, and can be used on any computer without requiring MATLAB R2021a to be installed. 2025-12-22T00:00:00Z https://hdl.handle.net/20.500.12893/16174 Interpolación Polinómica Mediante Diferencias Divididas y su Implementación en la Interfaz Gráfica Matlab Díaz Vásquez, Michael Jefersson; Dominguez Mego, María Esmeralda La presente investigación tuvo como objetivo Aplicar la interpolación polinómica mediante diferencias divididas y su implementación en la interfaz gráfica de Matlab, un método clave en análisis numérico, para estimar valores desconocidos dentro de un conjunto de datos conocidos. Este estudio abordó la interpolación mediante diferencias divididas, tanto progresivas como regresivas, se desarrollaron interfaces gráficas de usuario en MATLAB para cada tipo de interpolación, con el objetivo de facilitar la interacción del usuario y mejorar la visualización de los resultados. La efectividad de estas interfaces se evalúa a través de dos aplicaciones prácticas. La primera se enfoca en la temperatura promedio del agua en Lambayeque durante el año 2022, utilizando estos datos para demostrar como la interpolación puede predecir valores dentro de un conjunto de datos temporales. La segunda aplicación analiza datos de evaporación diaria en milímetros, recopilados en la estación climatológica principal UNPRG-Lambayeque entre 2011 y 2019, proporcionando una perspectiva práctica sobre la aplicación de la interpolación en estudios ambientales y climatológicos. Además, tanto las diferencias divididas progresivas como las regresivas llegan a tener los mismos resultados. Las interfaces gráficas desarrolladas en MATLAB facilitan una visualización clara y una interacción intuitiva, lo que permite una mejor comprensión y análisis de los datos interpolados.; The present research aimed to apply polynomial interpolation by means of divided differences and its implementation in the Matlab graphical interface, a key method in numerical analysis, to estimate unknown values within a known data set. This study addressed both progressive and regressive split-difference interpolation, and graphical user interfaces were developed in MATLAB for each type of interpolation, with the goal of facilitating user interaction and improving the visualization of the results. The effectiveness of these interfaces is evaluated through two practical applications. The first focuses on the average water temperature in Lambayeque during the year 2022, using these data to demonstrate how interpolation can predict values within a temporal data set. The second application analyzes daily evaporation data in millimeters, collected at the UNPRGLambayeque main climatological station between 2011 and 2019, providing a practical perspective on the application of interpolation in environmental and climatological studies. Furthermore both progressive and regressive split differences come to have the same results. The graphical interfaces developed in MATLAB facilitate clear visualization and intuitive interaction, allowing a better understanding and analysis of the interpolated data. 2024-03-12T00:00:00Z