https://hdl.handle.net/20.500.12893/655 Mon, 07 Sep 2026 15:27:07 GMT 2026-09-07T15:27:07Z https://hdl.handle.net/20.500.12893/17519 Ejecutable de Interfaz Gráfica de Usuario en Matlab para Resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Segundo Orden en Vibraciones Mecánicas Sanchez Baldera, Jose Gustavo; Nuñez Quispe, Jose Adrian La investigación tuvo como objetivo general desarrollar un ejecutable de interfaz gráfica de usuario en Matlab para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden en vibraciones mecánicas mediante el método de Runge-Kutta de orden 4. El estudio fue de tipo aplicada, con enfoque cuantitativo-experimental, ya que se orientó a construir una herramienta útil para el análisis numérico y gráfico de sistemas vibratorios. La metodolo- gía comprendió el diseño de la interfaz gráfica, la programación del método numérico, la transformación de ecuaciones de segundo orden en sistemas de primer orden, el desarro- llo analítico y numérico de siete casos de estudio, y la validación de resultados mediante comparación con la solución analítica y con ode45 de Matlab. Los casos desarrollados fue- ron: movimiento no amortiguado, movimiento sobreamortiguado, movimiento críticamente amortiguado, movimiento subamortiguado, vibración forzada, vibración forzada sin amorti- guamiento y vibración forzada sin amortiguamiento en resonancia. En todos ellos se trabajó la solución analítica, la solución numérica y la verificación mediante el ejecutable. Los re- sultados mostraron que la herramienta permitió resolver, comparar y visualizar cada caso de manera clara. También se observó que, con pocos subintervalos, el método RK4 presen- tó errores en algunos problemas; sin embargo, al aumentar el número de subintervalos, la aproximación mejoró notablemente y se acercó a la solución analítica y a ode45. Se concluyó que el ejecutable desarrollado cumplió con facilitar la resolución y el análisis de problemas vibratorios, y que su estructura permitió cambiar datos de entrada de forma sencilla, por lo que pudo adaptarse para resolver cualquier ecuación aplicada a vibraciones mecánicas dentro del modelo trabajado.; The general objective of the research was to develop an executable graphical user in- terface in Matlab to solve second-order ordinary differential equations in mechanical vibra- tions using the fourth-order Runge-Kutta method. The study was applied in nature, with a quantitative-experimental approach, since it was aimed at building a useful tool for the nu- merical and graphical analysis of vibratory systems. The methodology included the design of the graphical interface, the programming of the numerical method, the transformation of second-order equations into first-order systems, the analytical and numerical development of seven study cases, and the validation of results through comparison with the analytical so- lution and with Matlab?s ode45. The developed cases were: undamped motion, overdamped motion, critically damped motion, underdamped motion, forced vibration, forced vibration without damping, and forced vibration without damping in resonance. In all of them, the analytical solution, the numerical solution, and the verification through the executable were carried out. The results showed that the tool made it possible to solve, compare, and visuali- ze each case clearly. It was also observed that, with a small number of subintervals, the RK4 method produced errors in some problems; however, when the number of subintervals was increased, the approximation improved considerably and became closer to the analytical solution and to ode45. It was concluded that the developed executable fulfilled its purpose of facilitating the solution and analysis of vibratory problems, and that its structure allowed input data to be changed easily, so it could be adapted to solve any equation applied to mechanical vibrations within the developed model. Tue, 21 Apr 2026 00:00:00 GMT https://hdl.handle.net/20.500.12893/17519 2026-04-21T00:00:00Z https://hdl.handle.net/20.500.12893/17445 Ejecutable de Interfaz Gráfica de Usuario en Matlab mediante los Métodos de Runge-Kutta de Orden 4 y 5 para la solución de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales ordinarias no homogéneas Requejo, Cueva Korina; Leon Rueda, Orlando Aldair La presente investigación tuvo como objetivo general desarrollar un ejecutable de in- terfaz gráfica de usuario en Matlab mediante los métodos de Runge-Kutta de orden 4 y 5 para la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no homogéneas. La me- todología fue de tipo aplicada, con método descriptivo y enfoque computacional, porque se orientó al diseño, programación y validación de una herramienta numérica en Matlab. Para ello, se diseñó una interfaz gráfica en GUIDE, se programaron los métodos RK4 y RK5, se incorporó el método ode45 como referencia de comparación y luego se convirtió la interfaz en ejecutable mediante MATLAB Compiler. La validación se realizó mediante tres aplica- ciones de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no homogéneas, desarrollando paso a paso cada método y comparando los resultados obtenidos. Los resultados mostraron que el ejecutable permitió ingresar funciones, condiciones iniciales, intervalo de solución y número de pasos. Asimismo, presentó los resultados en tablas y gráficas, facilitando la interpretación del comportamiento de cada variable del sistema. En las tres aplicaciones se comprobó que los métodos RK4 y RK5 proporcionaron soluciones aproximadas confiables; sin embargo, el método RK5 presentó mejores resultados numéricos, debido a que mostró mayor precisión al compararse con RK4 y con los valores obtenidos mediante ode45. Se concluyó que el ejecutable desarrollado fue funcional, práctico y útil para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no homogéneas. Además, permitió reducir errores manuales, mejo- rar la visualización de resultados y fortalecer el aprendizaje de los métodos numéricos en Matlab.; The general objective of this research was to develop a graphical user interface executa- ble in MATLAB using the fourth- and fifth-order Runge-Kutta methods for solving systems of nonhomogeneous ordinary differential equations. The methodology was applied, descrip- tive, and computational, because it focused on the design, programming, and validation of a numerical tool in MATLAB. For this purpose, a graphical interface was designed in GUI- DE, the RK4 and RK5 methods were programmed, the ode45 method was incorporated as a reference for comparison, and the interface was later converted into an executable using MATLAB Compiler. The validation was carried out through three applications of systems of nonhomogeneous ordinary differential equations, developing each method step by step and comparing the results obtained. The results showed that the executable allowed users to enter functions, initial conditions, solution intervals, and the number of steps. It also displayed the results in tables and graphs, which made it easier to interpret the behavior of each variable in the system. In the three applications, it was verified that the RK4 and RK5 methods provided reliable approximate solutions; however, the RK5 method showed better numerical results because it presented greater accuracy when compared with RK4 and with the values obtained using ode45. It was concluded that the developed executable was functional, practical, and useful for solving systems of nonhomogeneous ordinary diffe- rential equations. In addition, it helped reduce manual errors, improve the visualization of results, and strengthen the learning of numerical methods in MATLAB. Fri, 22 May 2026 00:00:00 GMT https://hdl.handle.net/20.500.12893/17445 2026-05-22T00:00:00Z https://hdl.handle.net/20.500.12893/17442 Regularidad métrica con aplicaciones en optimización y control óptimo Lopez Mego, Victor El trabajo de tesis estudia la regularidad métrica y sus variantes como herramientas para caracterizar propiedades y el análisis de estabilidad en optimización y control óptimo. Se desarrollan caracterizaciones de la regularidad métrica mediante propiedades lipschitzianas, derivadas gráficas y variaciones contingentes en el contexto de multifunciones. Se explora también el concepto de regularidad bi‑métrica, que necesita dos métricas en el espacio imagen, así como las versiones Hölder de las propiedades de regularidad antes mencionadas. En las aplicaciones, se estudia el vínculo de la regularidad métrica con las condiciones de calificación de Mangasarian-Fromovitz en problemas de optimización no lineal, mostrando que estas propiedades son equivalentes. También se aplican los resultados y caracterizaciones de las propiedades del tipo regularidad métrica al estudio de estabilidad de soluciones de inclusiones variacionales que surgen en las condiciones de optimalidad del principio de Pontryagin para problemas de control óptimo afín. Se establecen condiciones suficientes, basadas en propiedades de crecimiento de la función switching, para garantizar regularidad (bi)métrica de orden de una multifunción asociada a dichas inclusiones variacionales.; This thesis focuses on metric regularity and related notions as key instruments for stability analysis in optimization and optimal control. We present characterizations of metric regularity using Lipschitz notions, graphical (contingent) derivatives, and contingent variations in the framework of set-valued maps. The work also explores the concept of bi- metric regularity, which envolves two metrics on the codomain, as well as their Hölder counterparts. Regarding applications, we study the connection between metric regularity and the Mangasarian-Fromovitz constraint qualifications at a feasible point of a nonlinear programming problem, showing that they are equivalent. Moreover, the theoretical tools examined are used to study the stability of solutions to variational inclusions which appear in the first optimality conditions derived from Pontryagin’s principle for affine control problems. We derive sufficient conditions, expressed in terms of growth properties of the switching function, that ensure (bi)metric regularity of order of the set- valued mapping associated with these variational inclusions. Fri, 13 Feb 2026 00:00:00 GMT https://hdl.handle.net/20.500.12893/17442 2026-02-13T00:00:00Z https://hdl.handle.net/20.500.12893/17315 Existencia de soluciones para la ecuación diferencial de transporte: un análisis desde la teoría de semigrupos. Salazar Garcia, Miguel Angel El objetivo de esta investigación fue asegurar la existencia de una solución para una ecuación diferencial de transporte utilizando la teoría de semigrupos. Se llevó a cabo un estudio descriptivo fundamentado en fuentes de información como Google Académico y material bibliográfico en formato físico. Los resultados obtenidos revelan la existencia de soluciones tanto fuertes como débiles de la ecuación diferencial de transporte sujetas a condiciones específicas. Además, los resultados fueron analizados y explicados minusiosamente para ofrecer una mayor compresión de las demostraciones. En conclusión, los hallazgos de esta investigación resaltan la eficacia y relevancia de los semigrupos de operadores como un enfoque teórico robusto y perspicaz para abordar la resolución de ecuaciones diferenciales de transporte, y para la comprensión y aplicación de teorías en este campo de investigación.; The objective of this research was to confirm the existence of a solution to a trans- port differential equation using semigroup theory. A descriptive study was conducted, based on information sources such as Google Scholar and printed bibliographic material. The results obtained reveal the existence of both strong and weak solutions to the trans- port differential equation subject to specific conditions. Furthermore, the results were thoroughly analyzed and explained to provide a greater understanding of the proofs. In conclusion, the findings of this research highlight the effectiveness and relevance of opera- tor semigroups as a robust and insightful theoretical approach for addressing the solution of transport differential equations, and for the understanding and application of theories in this field of research. Wed, 28 Jan 2026 00:00:00 GMT https://hdl.handle.net/20.500.12893/17315 2026-01-28T00:00:00Z