B-splines cúbicos para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de Cauchy-Euler

Abstract

En esta investigación se exploró la eficacia de los B-Splines cúbicos en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de Cauchy-Euler. El objetivo principal fue evaluar la precisión de este método en casos particulares de funciones polinómicas, exponenciales y trigonométricas. La metodología que se empleó consiste en el análisis de B-Splines y su aplicación en la resolución de estas ecuaciones, tomando en cuenta valores de frontera y un dominio discreto homogéneo. Los resultados demostraron que la precisión del método aumenta con el número de puntos en el dominio discreto. Se observó una disminución constante del error relativo, especialmente cuando la cantidad de puntos aumenta. Además, el error relativo para diferentes parámetros y combinaciones de constantes mostró una naturaleza similar, lo que sugiere que el método es robusto y consistente. Estos hallazgos tienen implicaciones significativas para la solución precisa y eficiente de una familia de ecuaciones diferenciales ordinarias de Cauchy-Euler.

In this research, the effectiveness of cubic B-Splines in solving Cauchy-Euler ordinary differential equations was explored. The main objective was to evaluate the accuracy of this method in specific cases involving polynomial, exponential, and trigonometric functions. The methodology employed involved analyzing B-Splines and their application in solving these equations, considering boundary values and a homogeneous discrete domain. The results demonstrated that the accuracy of the method improves as the number of points in the discrete domain increases. A consistent decrease in relative error was observed, particularly with an increasing number of points. Additionally, the relative error for different parameters and combinations of constants exhibited a similar pattern, suggesting that the method is robust and consistent. These findings have significant implications for the precise and efficient solution of a family of Cauchy-Euler ordinary differential equations.