Interpolación polinómica mediante mínimos cuadrados y su implementación en la interfaz gráfica de usuario de Matlab

Abstract

El presente trabajo de investigaci ́on se centr ́o en la aplicaci ́on de la interpolaci ́on po- lin ́omica utilizando el m ́etodo de m ́ınimos cuadrados, implementado en la interfaz gr ́afica

de usuario (GUI) de Matlab, con el prop ́osito de determinar un polinomio que se aproxi- me a la funci ́on representada por un conjunto de puntos. La implementaci ́on de la GUI

permite ingresar una cierta cantidad de datos, el grado del polinomio y valor a encontrar, adem ́as permite visualizar el valor encontrado, el error, el coeficiente de determinaci ́on, los coeficientes del polinomio y su gr ́afica. Para verificar su correcto funcionamiento se desarrollaron dos aplicaciones, en la primera, se describi ́o detalladamente el proceso

para obtener polinomios lineales y cuadr ́aticos mediante m ́ınimos cuadrados, y se con- trast ́o este resultado con lo observado en la GUI de Matlab. En la segunda aplicaci ́on,

se trabaj ́o con datos de velocidad del viento entre los a ̃nos 2000-2019, obtenidos de la

estaci ́on Meteorol ́ogica UNPRG-Lambayeque. A trav ́es de la GUI, se hall ́o los polino- mios de grado 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15 y 19 cada uno con sus respectivos errores, logrando

determinar que el polinomio de grado 19 es el que tiene un m ́ınimo margen de error,

adem ́as se estim ́o la velocidad del viento de junio del a ̃no 2009. Finalmente la GUI ba- sada en el m ́etodo de m ́ınimos cuadrados facilita y agiliza la soluci ́on de problemas a

partir de datos en ́areas como ciencias e ingenier ́ıa de forma sencilla.

The present research work focused on the application of polynomial interpolation using the least squares method, implemented in the Matlab graphical user interface (GUI),

with the purpose of determining a polynomial that approximates the function represen- ted by a set of points. The GUI implementation allows entering a certain amount of

data, the degree of the polynomial and the value to be found, as well as visualizing the

value found, the error, the coefficient of determination, the coefficients of the polyno- mial and its graph. To verify its correct operation, two applications were developed. In

the first one, the process to obtain linear and quadratic polynomials by means of least squares was described in detail, and this result was contrasted with what was observed in the Matlab GUI. In the second application, we worked with wind speed data between the years 2000-2019, obtained from the Meteorological station UNPRG-Lambayeque. Through the GUI, the polynomials of degree 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15 and 19 each with their respective errors were found, managing to determine that the polynomial of degree 19 is the one with the minimum margin of error, and the wind speed for June 2009 was also estimated. Finally, the GUI based on the least squares method facilitates and speeds up the solution of problems from data in areas such as science and engineering in a simple way.