Solución Numérica de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales en Circuitos Eléctricos Asistidos con Matlab

Abstract

La presente investigación tuvo como objetivo solucionar numéricamente sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales en circuitos eléctricos utilizando Matlab. Para ello, se aplicó de manera iterativa el método de Runge-Kutta de orden 4 en la resolución de dichos sistemas asociados a circuitos eléctricos. Se demostró que este método es una técnica numérica altamente eficaz, ya que las soluciones obtenidas presentaron una alta precisión al compararse con las soluciones analíticas, validando así su aplicabilidad en el ámbito de los circuitos eléctricos. Adicionalmente, se desarrolló e implementó una interfaz gráfica de usuario (GUI) en Matlab R2021a, lo que facilitó significativamente el proceso de solución de estos sistemas. La GUI permitió a los usuarios ingresar el sistema de ecuaciones, las condiciones iniciales, el intervalo de tiempo y el número de subintervalos necesarios para el cálculo. Además, presentó los resultados de las variables yi , junto con los valores de k1, k2, k3 y k4 obtenidos mediante el método de Runge-Kutta de orden 4, y generó su representación gráfica. Esto posibilitó la realización de cálculos complejos de manera rápida y eficiente, sin requerir conocimientos avanzados en programación o matemáticas. Para validar el funcionamiento de la GUI, se plantearon tres aplicaciones prácticas. En la primera, se detalló todo el proceso iterativo, se formuló una ecuación diferencial de segundo orden que fue transformada en un sistema de ecuaciones para ser resuelto iterativamente mediante el método de Runge-Kutta de orden 4. Posteriormente, se comparó el resultado con la solución obtenida a través de la GUI, coincidiendo ambos resultados. Además, se verificaron los resultados con la solución analítica, obteniendo un margen de error mínimo. En las aplicaciones dos y tres, se realizó la comprobación directa con la GUI, logrando validar su correcto funcionamiento en diversos escenarios. Por lo que, la GUI desarrollada en Matlab permitirá la solución de cualquier sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales aplicada a circuitos eléctricos específicos de manera rápida y sencilla.

The present research aimed to numerically solve systems of linear ordinary differential equations in electrical circuits using Matlab. To achieve this, the fourth-order Runge-Kutta method was iteratively applied in solving these systems associated with electrical circuits. It was demonstrated that this method is a highly effective numerical technique, as the solutions obtained showed high accuracy when compared to analytical solutions, thereby validating its applicability in the field of electrical circuits. Additionally, a graphical user interface (GUI) was developed and implemented in Matlab R2021a, which significantly facilitated the process of solving these systems. The GUI allowed users to input the system of equations, initial conditions, time interval, and the number of subintervals needed for the calculation. Furthermore, it presented the results of the variables yi , along with the values of k1, k2, k3, and k4 obtained through the fourth-order Runge-Kutta method, and generated their graphical representation. This made it possible to perform complex calculations quickly and efficiently, without requiring advanced knowledge in programming or mathematics. To validate the functioning of the GUI, three practical applications were proposed. In the first, the entire iterative process was detailed; a second-order differential equation was formulated and transformed into a system of equations to be solved iteratively using the fourth-order Runge-Kutta method. Subsequently, the result was compared with the solution obtained through the GUI, with both results coinciding. Additionally, the results were verified with the analytical solution, obtaining a minimal margin of error. In applications two and three, direct verification was carried out using the GUI, successfully validating its correct functioning in various scenarios. Therefore, the GUI developed in Matlab will allow the solution of any system of linear ordinary differential equations applied to specific electrical circuits in a quick and simple manner