El método de interpolación lineal de Lagrange y su extensión a la interpolación bilineal de Lagrange Algunas aplicaciones,

Abstract

Esta investigaci ́on tiene como objetivo principal extender la interpolaci ́on lineal de Lagrange a su interpolaci ́on bilineal. Se toma como base el m ́etodo de interpolaci ́on lineal de Lagrange para desarrollar el m ́etodo de interpolaci ́on bilineal de Lagrange, lo cual permite estimar valores de funciones en un espacio bidimensional. Dicha investigaci ́on inicia con una revisi ́on exhaustiva de los fundamentos te ́oricos de la interpolaci ́on lineal de Lagrange, en la que se establece el principio de construcci ́on de polinomios de interpolaci ́on que pasan a trav ́es de puntos conocidos. A partir de ello, se formula el siguiente problema: ¿cu ́al es la metodolog ́ıa para extender la interpolaci ́on lineal de Lagrange a la interpolaci ́on bilineal de Lagrange? De acuerdo al sistema bidimensional, se analiza primero en el eje de las abscisas y luego en el eje de las ordenadas para obtener de esta manera la f ́ormula general del m ́etodo de interpolaci ́on bilineal de Lagrange. Se presentan algunas aplicaciones, en donde se explica el procedimiento

de soluci ́on utilizando el m ́etodo de interpolaci ́on lineal y bilineal de Lagrange. Los resulta- dos obtenidos muestran que, al interpolar con la f ́ormula general del m ́etodo de interpolaci ́on

bilineal de Lagrange, ́esta facilita realizar estimaciones en cualquier punto de una tabla de doble entrada, ofreciendo as ́ı un m ́etodo pr ́actico y muy eficiente. Con la finalidad de obtener una interpretaci ́on geom ́etrica se utiliza el software matem ́atico GeoGebra. Concluimos la investigaci ́on logrando obtener la f ́ormula general bilineal de Lagrange aplic ́andola en ́areas importantes, tales como: ciencias forestales y meteorolog ́ıa.

This research aims to extend Lagrange’s linear interpolation to bilinear interpolation. It is

based on the Lagrange linear interpolation method to develop the Lagrange bilinear inter- polation method, which allows for estimating function values in a two-dimensional space.

The investigation begins with a thorough review of the theoretical foundations of Lagrange’s linear interpolation, establishing the principle of constructing interpolation polynomials that

pass through known points. From this, the following problem is formulated: what is the met- hodology for extending Lagrange’s linear interpolation to Lagrange’s bilinear interpolation?

According to the two-dimensional system, the analysis is first conducted along the x-axis

and then along the y-axis to derive the general formula for the Lagrange bilinear interpola- tion method. Some applications are presented, explaining the solution procedure using both

Lagrange’s linear and bilinear interpolation methods. The results obtained show that inter- polating with the general formula of the Lagrange bilinear interpolation method facilitates

making estimates at any point in a two-way table, thus providing a practical and highly efficient method. To obtain a geometric interpretation, the mathematical software GeoGebra is utilized. We conclude the research by deriving the general bilinear formula of Lagrange and applying it in important areas such as forestry sciences and meteorology.