Diferencias Finitas Asistido con Matlab en la Solución de la Ecuación de Burgers

Abstract

El presente trabajo de investigación tuvo como objetivo aplicar el método de diferencias finitas asistido con MATLAB para resolver la ecuación de Burgers, una ecuación diferen- cial parcial no lineal ampliamente utilizada en la modelación de fenómenos de transporte y dinámica de fluidos. Se desarrolló un esquema de discretización que transformó la ecuación continua en un sistema de ecuaciones no lineales, el cual fue resuelto mediante el método de Newton-Raphson, permitiendo obtener soluciones aproximadas con estabilidad y precisión. Se implementó una interfaz gráfica de usuario en MATLAB que facilita el ingreso de pará- metros, condiciones iniciales y de frontera. Esta herramienta también permite visualizar los resultados numéricos en forma tabular y gráfica, mejorando la interacción con el usuario y reduciendo la necesidad de conocimientos avanzados de programación. Se realizaron diver- sas pruebas con configuraciones de malla y pasos de tiempo diferentes, comprobando que la elección adecuada de estos valores influye directamente en la calidad y estabilidad de la solución numérica. En particular, se verificó que un buen ajuste de los parámetros reduce los errores y mejora la convergencia del método. La GUI permitió validar de forma visual e inmediata los efectos de dichos ajustes, haciendo posible comparar diferentes escenarios de forma eficiente.

The present research work aimed to apply the finite difference method assisted by MATLAB to solve the Burgers? equation, a nonlinear partial differential equation widely used in the modeling of transport phenomena and fluid dynamics. A discretization scheme was developed to transform the continuous equation into a system of nonlinear equations, which was then solved using the Newton-Raphson method, allowing for the computation of approximate solutions with stability and precision. A graphical user interface (GUI) was implemented in MATLAB to facilitate the input of parameters, initial conditions, and boundary conditions. This tool also allows for the visualization of numerical results in both tabular and graphical formats, improving user interaction and reducing the need for advan- ced programming skills. Several tests were carried out with different mesh configurations and time steps, demonstrating that the proper selection of these values directly affects the quality and stability of the numerical solution. In particular, it was verified that a suitable parameter configuration reduces errors and improves the convergence of the method. The GUI made it possible to visually and immediately validate the effects of these adjustments, enabling efficient comparison of different scenarios.