Comparativo de los Métodos de Forma Canónica de Jordan y Runge-Kutta de Orden Cuatro para Resolver Sistema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Homogéneas Asistido con Matlab

Abstract

El presente trabajo de investigación tuvo como objetivo comparar los métodos de forma canónica de Jordan y Runge-Kutta de orden cuatro para resolver sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas asistido con Matlab. Los resultados del estudio indicaron diferencias notables entre los dos métodos. La Forma Canónica de Jordan presenta su solución de forma analítica, siendo particularmente eficaz en sistemas con valores propios repetidos. En contraste, el método de Runge-Kutta de orden cuatro se aproximó a la solución de la Forma Canónica de Jordan con un mínimo margen de error, demostrando ser práctico y eficiente en el análisis de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales homogéneas de primer orden. Un aspecto innovador de la investigación fue la implementación de una interfaz gráfica de usuario (GUI) en Matlab para ambos métodos. Esta interfaz mejoró significativamente la interactividad y la accesibilidad, permitiendo una manipulación intuitiva de los parámetros de entrada y una visualización instantánea de los resultados. Además, se diseñaron 2 aplicaciones específicas para cada método, detallando sus procesos de solución y asegurando la precisión y fiabilidad de los resultados obtenidos. Por lo que garantizamos esta GUI como herramienta de apoyo a la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales homogéneas de manera rápida y sencilla.

The present research work was aimed at comparing the Jordan and Runge-Kutta canonical form methods of order four for solving system of homogeneous ordinary differential equations assisted with Matlab. The results of the study indicated notable differences between the two methods. Jordan’s Canonical Form presents its solution analytically, being particularly effective in systems with repeated eigenvalues. In contrast, the Runge-Kutta method of order four approximated the solution of Jordan’s Canonical Form with a minimum margin of error, proving to be practical and efficient in the analysis of systems of first-order homogeneous linear ordinary differential equations. An innovative aspect of the research was the implementation of a graphical user interface (GUI) in Matlab for both methods. This interface significantly improved interactivity and accessibility, allowing intuitive manipulation of input parameters and instantaneous visualization of results. In addition, 2 specific applications were designed for each method, detailing their solution processes and ensuring the accuracy and reliability of the results obtained. Thus, we guarantee this GUI as a tool to support the solution of systems of homogeneous linear ordinary differential equations in a fast and simple way