Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden mediante el método de Runge-Kutta de orden 5 y su implementación en la interfaz gráfica de usuario en Matlab

Abstract

La investigación tuvo como propósito resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden aplicando el método de Runge-Kutta de orden 5 (RK5) y desarrollar una

solución computacional funcional mediante una interfaz gráfica de usuario. La metodolo- gía empleada fue de tipo aplicada, con un enfoque cuantitativo y un diseño experimental

iterativo. En primer lugar, se resolvieron analíticamente dos ecuaciones de primer orden

para comprender el comportamiento exacto de sus soluciones, lo que permitió validar pos- teriormente los métodos numéricos. Luego, se aplicó el método RK5 paso a paso en ambos

casos y se compararon los resultados obtenidos con las soluciones exactas. A su vez, se implementó en Matlab R2021a una interfaz gráfica (GUI) que integró los métodos RK5 y RK4, permitiendo ingresar la función diferencial, la condición inicial, los extremos del intervalo y el número de subintervalos. Los resultados fueron presentados en una tabla y en una gráfica para facilitar su análisis. En las pruebas realizadas, se observó que el método RK4 ofreció mejores resultados que RK5 en términos de precisión y estabilidad cuando se utilizó un número moderado de divisiones del intervalo. La GUI funcionó correctamente en ambas aplicaciones de prueba, resolviendo las ecuaciones de forma eficiente. Finalmente, la herramienta fue convertida en un ejecutable mediante MATLAB Compiler, lo que permitió su uso sin requerir la instalación del software MATLAB R2021a.

The purpose of this research was to solve first-order linear ordinary differential equations using the Runge-Kutta method of order 5 (RK5) and to develop a functional computational solution through a graphical user interface. The methodology used was applied in nature, with a quantitative approach and an iterative experimental design. Initially, two first-order equations were solved analytically to understand the exact behavior of their solutions, which

later served as a basis to validate the numerical methods. Then, the RK5 method was ap- plied step by step to both cases, and the results were compared with the exact solutions.

Additionally, a graphical user interface (GUI) was implemented in MATLAB R2021a, in- tegrating both RK5 and RK4 methods. The GUI allowed users to input the differential

function, the initial condition, the interval limits, and the number of subintervals. The re- sults were displayed in a table and a graph to facilitate analysis. In the tests performed, it

was observed that the RK4 method yielded better results than RK5 in terms of accuracy

and stability, especially when a moderate number of subintervals was used. The GUI per- formed correctly in both test cases, efficiently solving the equations. Finally, the tool was

converted into a standalone executable using MATLAB Compiler, allowing its use without requiring MATLAB R2021a to be installed.