Interfaz Gráfica de Usuario en Matlab mediante Diferencias Finitas para la Solución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales de Segundo Orden

Abstract

En la presente investigación tuvo como objetivo desarrollar una interfaz gráfica de usuario en MATLAB mediante el método de diferencias finitas para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden con condiciones de frontera. Se estudió primero la teoría de este tipo de ecuaciones, comprendiendo su estructura y formas de solución tanto analítica como numérica. Se utilizó el método de variación de parámetros para resolver analíticamente diferentes casos, lo cual sirvió como base de comparación. Posteriormente, se aplicó el método de diferencias finitas para obtener soluciones aproximadas en los casos homogéneos y no homogéneos. Este método permitió transformar los problemas en sistemas de ecuaciones lineales que fueron resueltos computacionalmente. La metodología incluyó el diseño paso a paso de una interfaz gráfica en MATLAB que permitió ingresar datos, ejecutar los cálculos y mostrar los resultados de manera interactiva. Finalmente, la GUI fue convertida en un ejecutable independiente. Se realizaron pruebas con diferentes tipos de raíces (reales distintas, iguales y complejas) y en todos los casos se obtuvo un margen de error mínimo. Por ello, se concluyó que el ejecutable desarrollado facilitó la solución de ecuaciones diferenciales de segundo orden lineales con condiciones de frontera de forma precisa, rápida y sencilla.

The objective of this research was to develop a graphical user interface (GUI) in MATLAB using the finite difference method for solving second-order linear ordinary differential equations with boundary conditions. First, the theory of this type of equations was studied, allowing for an understanding of their structure and both analytical and numerical solution methods. The method of variation of parameters was applied to solve various cases analytically, which served as a basis for comparison. Then, the finite difference method was used to obtain approximate solutions for homogeneous and non-homogeneous cases. This method allowed transforming the differential problems into systems of equations that were solved computationally. The methodology included the step-by-step design of a graphical interface in MATLAB, which allowed users to enter data, perform calculations, and display the results interactively. Finally, the GUI was converted into a standalone executable. Tests were carried out using different types of roots (real and distinct, repeated, and complex) and in all cases, a minimal margin of error was obtained. Therefore, it was concluded that the developed executable facilitated the solution of second- order linear ordinary differential equations with boundary conditions in a precise, fast, and simple way.