Interpolación Polinómica Mediante Splines Cúbicos y su Implementación en la Interfaz Gráfica de Usuario de Matlab

Abstract

La investigación tuvo como propósito aplicar la interpolación polinómica mediante spli- nes cúbicos e implementarla en una interfaz gráfica de MATLAB, usando puntos de soporte

para obtener un polinomio que aproximara la función y pasara por los datos. La investiga- ción fue aplicada y cuantitativo-experimental. Se diseñó una GUI en MATLAB R2021a, se

programó el sistema tridiagonal del spline natural y se convirtió a ejecutable con MATLAB Runtime. Se admitió ingreso de datos desde Excel o manual, se calcularon los coeficientes por tramo, se evaluó S(x) y se generaron gráficas. La validación combinó resolución manual de un caso y verificación con la GUI. Se trabajó con series de temperatura mínima (2010- 2019) y con temperatura máxima con datos faltantes en el año 2018. Los cálculos manuales

y los obtenidos con el ejecutable coincidieron en nodos, evaluaciones y coeficientes. El spli- ne natural mantuvo continuidad y evitó sobreoscilaciones. Para temperaturas mínimas se

completaron años intermedios; para 2018 se reconstruyeron los doce meses de temperatura

máxima con valores dentro de los rangos observados en 2017 y 2019. Además, se incorpo- raron los métodos de interpolación de Lagrange y de diferencias divididas para comparar

resultados en los mismos datos y puntos de evaluación, concluyéndose que el spline cúbico natural presentó mejor desempeño global al generar una curva más suave y estable entre nodos. El ejecutable redujo tiempo, disminuyó errores de transcripción y puede usarse en cualquier computador sin tener instalado MATLAB R2021a.

The research aimed to apply polynomial interpolation using cubic splines and implement it in a MATLAB graphical user interface, using supporting points to obtain a polynomial that approximated the function and passed through the data. The study was applied and followed a quantitative-experimental approach. A GUI was designed in MATLAB R2021a, the tridiagonal system for the natural cubic spline was programmed, and the application was converted into an executable using MATLAB Runtime. Data input was allowed either from Excel or manually; piecewise coefficients were computed, S(x) was evaluated, and plots were generated. Validation combined the manual solution of a test case with verification through the GUI. The work used minimum temperature series (2010?2019) and maximum temperature series with missing data in 2018. The manual calculations and those obtained from the executable matched at the nodes, evaluations, and coefficients. The natural spline preserved continuity and avoided over-oscillations. For minimum temperatures, intermediate

years were completed; for 2018, the twelve months of maximum temperature were recons- tructed with values within the ranges observed in 2017 and 2019. In addition, Lagrange

interpolation and divided differences methods were incorporated to compare results using the same datasets and evaluation points, leading to the conclusion that the natural cubic spline showed better overall performance by producing a smoother and more stable curve between nodes. The executable reduced processing time, minimized transcription errors, and can be used on any computer without requiring MATLAB R2021a to be installed.