Ejecutable de Interfaz Gráfica de Usuario en Matlab mediante los Métodos de Runge-Kutta de Orden 4 y 5 para la solución de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales ordinarias no homogéneas

Abstract

La presente investigación tuvo como objetivo general desarrollar un ejecutable de in- terfaz gráfica de usuario en Matlab mediante los métodos de Runge-Kutta de orden 4 y 5

para la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no homogéneas. La me- todología fue de tipo aplicada, con método descriptivo y enfoque computacional, porque se

orientó al diseño, programación y validación de una herramienta numérica en Matlab. Para ello, se diseñó una interfaz gráfica en GUIDE, se programaron los métodos RK4 y RK5, se incorporó el método ode45 como referencia de comparación y luego se convirtió la interfaz

en ejecutable mediante MATLAB Compiler. La validación se realizó mediante tres aplica- ciones de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no homogéneas, desarrollando paso

a paso cada método y comparando los resultados obtenidos. Los resultados mostraron que el ejecutable permitió ingresar funciones, condiciones iniciales, intervalo de solución y número de pasos. Asimismo, presentó los resultados en tablas y gráficas, facilitando la interpretación del comportamiento de cada variable del sistema. En las tres aplicaciones se comprobó que los métodos RK4 y RK5 proporcionaron soluciones aproximadas confiables; sin embargo, el método RK5 presentó mejores resultados numéricos, debido a que mostró mayor precisión al compararse con RK4 y con los valores obtenidos mediante ode45. Se concluyó que el ejecutable desarrollado fue funcional, práctico y útil para resolver sistemas de ecuaciones

diferenciales ordinarias no homogéneas. Además, permitió reducir errores manuales, mejo- rar la visualización de resultados y fortalecer el aprendizaje de los métodos numéricos en

Matlab.

The general objective of this research was to develop a graphical user interface executa- ble in MATLAB using the fourth- and fifth-order Runge-Kutta methods for solving systems

of nonhomogeneous ordinary differential equations. The methodology was applied, descrip- tive, and computational, because it focused on the design, programming, and validation of

a numerical tool in MATLAB. For this purpose, a graphical interface was designed in GUI- DE, the RK4 and RK5 methods were programmed, the ode45 method was incorporated as

a reference for comparison, and the interface was later converted into an executable using MATLAB Compiler. The validation was carried out through three applications of systems of nonhomogeneous ordinary differential equations, developing each method step by step and comparing the results obtained. The results showed that the executable allowed users to enter functions, initial conditions, solution intervals, and the number of steps. It also displayed the results in tables and graphs, which made it easier to interpret the behavior of each variable in the system. In the three applications, it was verified that the RK4 and RK5 methods provided reliable approximate solutions; however, the RK5 method showed better numerical results because it presented greater accuracy when compared with RK4 and with the values obtained using ode45. It was concluded that the developed executable

was functional, practical, and useful for solving systems of nonhomogeneous ordinary diffe- rential equations. In addition, it helped reduce manual errors, improve the visualization of

results, and strengthen the learning of numerical methods in MATLAB.