Estudio de polinomios de una variable con coeficientes en el campo de los números complejos y análisis de sus raíces, Lambayeque, 2016.

Abstract

El presente trabajo de investigación titulado Estudio de polinomios de una variable con coeficientes en el campo de los números complejos y análisis de sus raíces. Tuvo como objetivo principal estudiar y analizar los ceros (raíces) de polinomios con coeficientes en el campo de los números complejos con aplicación en los campos de los números reales y racionales. Para alcanzar nuestro objetivo mencionado arriba, nos encontramos con un famoso teorema llamado: Teorema Fundamental del Algebra (TFA) o también llamado teorema de Gauss, quien dio cinco demostraciones distintas de este teorema. En la actualidad existen decenas de demostraciones de este famoso teorema, además cabe mencionar que las demostraciones que se usan citan en alguna medida resultados elementales de análisis. Este teorema en este trabajo tiene una demostración algebraica con teoría de análisis complejo y lo aplicamos en la demostración de las fórmulas generales (conociendo sus coeficientes y uso de las operaciones elementales) para polinomios de grados uno, dos, tres y cuatro. Llegado un momento ocurre que es imposible obtener fórmulas generales para polinomios de grados mayores o iguales a cinco esto gracias al teorema de Abel , consecuentemente fue Galois quien caracterizo aquellos polinomios que son solubles por radicales. Además en este trabajo podemos ubicar la vecindad donde se encuentran todos los ceros (raíces) de un polinomio con coeficientes complejos, reales o racionales; esto por medio de la Cota de Cauchy. Finalmente una de las aplicaciones es que se puede determinar la cantidad de raíces reales de un polinomio de una variable con coeficiente en el campo de los números Reales o Racionales, esto por el teorema de Sturm.