Diferencias Finitas Asistidas con Matlab en la Solución de Ecuaciones Diferenciales Parciales Elípticas

Abstract

En el presente trabajo de investigación se presenta la solución numérica de Ecuaciones Diferenciales Parciales Elípticas asistido con el software matemático MATLAB, específicamente de la forma de Poisson y Laplace. Se aplica el método de aproximación con diferencias finitas el cual es explícito y consiste en definir una versión discreta de la ecuación diferencial parcial elíptica reflejada en una ecuación en diferencias, la cual nos permite a través de un sistema de ecuaciones lineales calcular una solución aproximada de la ecuación diferencial parcial sobre un dominio discreto. Las bases del método de diferencias finitas consisten en la construcción de una malla de una manera estructurada, donde los nodos de la misma,. en un espacio n dimensional, están localizados en las intersecciones de n familias de líneas rectas, el reemplazo de las derivadas continuas de la ecuación diferencial por las expresiones equivalentes en diferencias finitas y la resolución de sistema de ecuaciones. Se muestra además la importancia de la aplicación del software matemático Matlab como una herramienta de apoyo en los cálculos numéricos de las diferentes operaciones a realizar.