Los Anillos Noetherianos y la descompoición primaria de un ideal propio.

Abstract

Una vista del estudio de los conjuntos algebraicos apunta a encontrar descomposiciones de los mismos términos de sus componentes irreducibles. Desde el punto de vista algebraico se trata de dar una descomposición del ideal como una intersección de ciertos ideales que llamaremos ideales primarios. El objetivo de este proyecto es probar que cada ideal en un anillo noetheriano tiene una descomposición primaria. Para alcanzar los objetivos propuestos en esta tesis empezaremos dando las nociones básicas de teoría de anillos, ideales y módulos y para posteriormente definir un ideal primario y la descomposición primaria de un ideal. Finalmente establecemos las condiciones necesarias para que un anillo sea noetheriano y a su vez probar que todo ideal propio de ese anillo tiene descomposición primaria.