La Formulación Variacional para el Problema de Dirichlet en los Espacios de Sóbolev

Abstract

En este trabajo se presenta una descripción del método variacional, el cual se utiliza para el estudio cualitativo de ecuaciones diferenciales parciales: existencia, unicidad y regularidad de la solución. Teniendo en cuenta que el método variacional transforma un problema clásico de ecuaciones diferenciales parciales a un problema débil, se establece la existencia y unicidad de la solución débil a través del teorema Lax-Milgram para después hacer la formulación variacional para el problema de Dirichlet en los espacios de Sóbolev demostrando que si a una solución débil de una ecuación diferencial parcial se le suma la regularidad, se logra recuperar la solución clásica.