Existencia de solución en un problema de optimización no lineal con restricciones de no negatividad

Abstract

En esta tesis se presenta un modelo matemático para la creación de carteras de inversión óptimas en un mercado financiero, cuya solución queda garantizada mediante la aplicación del teorema de Karush - Kuhn - Tucker. Primeramente se usan las definiciones de valor esperado, varianza y covarianzas para obtener el rendimiento esperado, varianza y covarianza de cada activo que forma parte de la cartera, con esta información se determina tanto el valor esperado como la varianza y covarianza de la cartera de inversión, luego se construye la matriz de varianzas y covarianzas de la cartera de inversión, y de este modo se obtiene un modelo de programación cuadrática con restricciones el cual es el modelo matemático para la creación de carteras de inversión óptimas en un mercado financiero , puesto que se quiere optimizar el valor esperado y el riesgo el problema es de minimización. Finalmente para poner de manifiesto la fuerza de la técnica descrita en este trabajo, se aplica en el caso particular de un inversionista que desea invertir en una cartera formada por acciones de las empresas peruanas: Alicorp S.A.A, Cervecerías unidas Backus& Johnston S.A.A y Gloria S.A., cuya información fue obtenida de la página Web de la Bolsa de Valores de Lima, el modelo implementado para este caso particular fue resuelto utilizando la herramienta de Solver de la planilla de cálculo de Excel.