Simulación Numérica de la Distribución de Temperatura en una Placa Metálica Rectangular Utilizando un Esquema de Diferencias Finitas

Abstract

En el presente trabajo de investigación se desarrolla el problema de conducción bidimensional del calor usando el método analítico de separación de variables y el método numérico de diferencias finitas, utilizando los esquemas diferencias finitas progresivas y Crank- Nicolson. En la parte física, se. desarrolla la teoría relativa al fenómeno físico de conducción de calor hasta obtener la ecuación diferencial parcial que corresponde a la conducción bidimensional del calor. i En la parte matemática, se desarrollan las series de Taylor para una y tres variables independientes, se obtienen los esquema de diferencias finitas progresivas y Crank-Nicolson. Se deduce la ecuación de conducción bidimensional del calor que depende de la geometría del dominio y se le impone condiciones iniciales y cie frontera, de acuerdo a estas condiCiones el problema se torna con un cierto grado de dificultad para su solución analítica, entonces se puede utilizar métodos de aproximación numérica como el método de diferencias finitas. Para hallar la solución aproximada se han utilizado los esquemas de diferencias progresivas y Crank-Nicolson, estudiando su estabilidad numérica por medio del criterio de estabilidad de von Neumann, llegando a establecer su estabilidad numérica para diferentes valores de sus parámetros de entrada. Se utiliza el teorema de equivalencia de Lax para demostrar la convergencia de los esquemas de diferendas finitas; Para la contrastación de los resultados, se realiza la comparación de las soluciones aproximadas obtenidas con los esquemas de diferencias y la solución analítica, obtenida por el método de separación de variables utilizando los mismos parámetros de entrada, llegando a determinar que el error de aproximación es muy pequeño, concluyendo así que los esquemas de diferencias utilizados resultan eficientes en su aplicación . Se ha implementado computacionalmente los esquemas de diferencias finitas progresivas y de Crank-Nicolson para el problema de conducción bidimensional del calor en una placa metálica rectangular con condiciones de frontera de Dirichlet y condiciones iniciales dadas, logrando determinar el comportamiento de la temperatura para diferentes tiempos.