Consistencia, estabilidad y convergencia de la solución de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas mediante la utilización de diferencias finitas

Abstract

El objetivo principal de la investigación es brindar herramientas que garanticen una solución eficiente y convergente de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas resueltas mediante el método de diferencias finitas. Estas herramientas son la consistencia y la estabilidad del método de diferencias finitas. Una forma más conveniente de analizar la estabilidad para un sistema de diferencias finitas es la condición CFL (Courant - Friedrichs - Lewy); dicha condición de estabilidad es primordial para sistemas hiperbólicos. Debido a la dificultad de probar la convergencia de la solución mediante la definición de convergencia, se utiliza el Teorema de Equivalencia de Lax. Se presentan algunos ejemplos importantes donde el análisis de estabilidad garantiza una solución convergente en ecuaciones hiperbólicas resueltas por diferencias finitas.