Caos de un sistema dinámico a través de conjugaciones topológicas con un sistema dinámico simbólico

Abstract

La teoría del caos es una rama de las matemáticas que se centra en el estudio de sistemas dinámicos en las cuales pequeñas diferencias en las condiciones iniciales, como las debidas a errores en las mediciones o debido a errores de redondeo en el calculo numérico, pueden producir resultados muy divergentes, lo que hace imposible la predicción a largo plazo de su comportamiento en general. Una de las propiedades del caos es la invariancia por conjugaciones topológicas, o sea, que se puede determinar el caos de un sistema a partir de un sistema conjugado a esta. En este trabajo se busca determinar el caos de un sistema dinámico usando conjugaciones topológicas. En particular se determina el caos del sistema dinámico asociado a la función logística y de sistemas que poseen intersecciones homoclínicas transversales. Para la primera construimos una conjugación topológica con un sistema dinámico simbólico binario y para la segunda usamos el Teorema de Smale, el cual proporciona el caos del sistema construyendo una conjugación topológica con un sistema dinámico simbólico de n-símbolos.