Regularidad y Existencia de Tangentes para s− Conjuntos en el Plano
Fecha
2017-05-16Autor
Garcia Santisteban, Luis Alberto
Inoñan Alfaro, Kassandra Elena
Metadatos
Mostrar el registro completo del ítemResumen
El presente trabajo de investigaci´on desarrolla las caracteristicas sobre regularidad y
existencia de tangentes mediante la nociíon de densidad, para s ----- ;conjuntos en el plano.
Por ello en el primer capitulo se da la noción de medida y dimensión de Hausdorrf
s;dimensional para un conjunto en Rn lo cual es importante por que hay muchos conjuntos
que no se pueden medir en el sentido de longitud, ´area o volumen, ya que dichos
conjuntos est´an en una dimensi´on no entera, por ejemplo el conjunto ternario de Cantor,
el tri´angulo de Sierpinski, la curva de Koch, entre otros. Dicha medida de Hausdorff
s;dimensional permite dar una aproximación de su medida de dichos conjuntos. En el
segundo capítulo, se desarrolla regularidad e irregularidad de un s ;conjunto basado en
la noción de densidad, donde un s ;conjunto F es un conjunto de Borel con medida
de Hausdorff s ;dimensional positiva y finita (0 < Hs(F) < 4;). Tambi´en se analiza
la estructura de un conjunto, el cual se divide en dos partes: Una llamada curvalike
(parte regular) y otra llamada curva-free (parte irregular), estudi´andolos cada uno
por separado para luego recombinarlas sin afectar sus propiedades. El tercer y ´ultimo
capitulo se presenta la existencia de tangentes para un s ;conjunto. Veremos que un
s ;conjunto regular en el plano tiene tangentes en casi todos sus puntos, en particular
tienen esta propiedad las curvas rectificables que son los conjuntos regulares. Por
otro lado los s ;conjuntos irregulares en el plano, no tienen tangentes en casi todos sus
puntos, en particular los s ;conjuntos en el plano para 1 < s < 2.
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