Ejecutable de Interfaz Gráfica de Usuario en Matlab para Resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Segundo Orden en Vibraciones Mecánicas

Abstract

La investigación tuvo como objetivo general desarrollar un ejecutable de interfaz gráfica de usuario en Matlab para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden en vibraciones mecánicas mediante el método de Runge-Kutta de orden 4. El estudio fue de tipo aplicada, con enfoque cuantitativo-experimental, ya que se orientó a construir una

herramienta útil para el análisis numérico y gráfico de sistemas vibratorios. La metodolo- gía comprendió el diseño de la interfaz gráfica, la programación del método numérico, la

transformación de ecuaciones de segundo orden en sistemas de primer orden, el desarro- llo analítico y numérico de siete casos de estudio, y la validación de resultados mediante

comparación con la solución analítica y con ode45 de Matlab. Los casos desarrollados fue- ron: movimiento no amortiguado, movimiento sobreamortiguado, movimiento críticamente

amortiguado, movimiento subamortiguado, vibración forzada, vibración forzada sin amorti- guamiento y vibración forzada sin amortiguamiento en resonancia. En todos ellos se trabajó

la solución analítica, la solución numérica y la verificación mediante el ejecutable. Los re- sultados mostraron que la herramienta permitió resolver, comparar y visualizar cada caso

de manera clara. También se observó que, con pocos subintervalos, el método RK4 presen- tó errores en algunos problemas; sin embargo, al aumentar el número de subintervalos, la

aproximación mejoró notablemente y se acercó a la solución analítica y a ode45. Se concluyó que el ejecutable desarrollado cumplió con facilitar la resolución y el análisis de problemas vibratorios, y que su estructura permitió cambiar datos de entrada de forma sencilla, por lo que pudo adaptarse para resolver cualquier ecuación aplicada a vibraciones mecánicas dentro del modelo trabajado.

The general objective of the research was to develop an executable graphical user in- terface in Matlab to solve second-order ordinary differential equations in mechanical vibra- tions using the fourth-order Runge-Kutta method. The study was applied in nature, with a

quantitative-experimental approach, since it was aimed at building a useful tool for the nu- merical and graphical analysis of vibratory systems. The methodology included the design

of the graphical interface, the programming of the numerical method, the transformation of second-order equations into first-order systems, the analytical and numerical development of

seven study cases, and the validation of results through comparison with the analytical so- lution and with Matlab?s ode45. The developed cases were: undamped motion, overdamped

motion, critically damped motion, underdamped motion, forced vibration, forced vibration without damping, and forced vibration without damping in resonance. In all of them, the analytical solution, the numerical solution, and the verification through the executable were

carried out. The results showed that the tool made it possible to solve, compare, and visuali- ze each case clearly. It was also observed that, with a small number of subintervals, the RK4

method produced errors in some problems; however, when the number of subintervals was increased, the approximation improved considerably and became closer to the analytical solution and to ode45. It was concluded that the developed executable fulfilled its purpose of facilitating the solution and analysis of vibratory problems, and that its structure allowed input data to be changed easily, so it could be adapted to solve any equation applied to mechanical vibrations within the developed model.