Una Generalización del Teorema de Poincaré para la Ecuación Diferencial Escalar de Orden Tres

Abstract

En este trabajo, se estudia el comportamiento asintótico de una ecuación diferencial de orden tres, donde los coeficientes son' perturbaciones de la ecuación lineal con coeficientes constantes. Se introduce un cambio de variable y se deduce que la nueva variable satisface una ecuación diferencial de segundo orden de tipo Riccati. Se asumen tres hipótesis. La primera es la siguiente: todas las raíces del polinomio característico asociado a la ecuación ·lineal de segundo orden tienen parte real distinta. Las otras dos hipótesis están relacionadas con las funciones de perturbación. Bajo esta hipótesis general obtenemos cuatro resultados importantes. Los primeros dos resultados están relacionados con la aplicación del Teorema del Punto Fijo para probar que la ecuación de Riccati tiene una única solución. El siguiente resultado es concerniente al comportamiento asintótico de las soluciones de la ecuación de Riccati. El tercer teorema principal, se introduce para para esta?lecer la existencia de un sistema fundamental de soluciones así. como fórmulas precisas para el comportamiento asintótico de la ecuación diferencial lineal de tercer orden.