Análisis comparativo del método de mínimos cuadrados en contraste con otros métodos de aproximación

Abstract

La presente tesis tiene la finalidad de justificar en forma comparativa, si el método de Mínimos Cuadrados aporta mejores condiciones para aproximar funciones con respecto a otros métodos como por ejemplo los métodos de Lagrange, Newton, Splines y Fourier, dicha justificación se basa en el hecho de observar la gran utilización de éste método en la mayoría de trabajos de investigación en los que se pretende modelar por aproximación o interpolación la data de algún problema numérico. Cada uno de estos métodos fueron descritos, analizados mediante ejemplos; y comparados con el de mínimos cuadrados para ver su eficacia. y así corroborar los objetivos planteados como son que el método de mínimos cuadrados es el más eficaz en contraste con éstos métodos. Para ello he seguido la metodología que aportan los objetivos específicos Los resultados obtenidos se enfocaron en un problema en la que se pretende predecir un resultado futuro con una cierta aproximación. Y ver si resulta ser el más eficaz el método de Mínimos Cuadrados. Sin embargo cuando se trata de encontrar un valor intermedio de una serie de datos son más eficaces los métodos de interpolación como son Lagrange y Newton, y en cuestión de Ingeniería cuando se pretende hacer réplicas de piezas físicas resulta más conveniente Splines. Por ello se concluye en éste trabajo de investigación que no es cierto para todo tipo de problema que el método de mínimos cuadrados sea el más eficaz, dependerá del tipo de problema.