Solución del problema inverso de identificación de parámetros de un modelo epidémico Sir reacción - difusión mediante control óptimo.

Abstract

En este trabajo, se estudia el problema inverso de la identificación de los coeficientes para el modelo de reacción -difusión tipo SIR, presentado por C.J. Ducan et.al, el cual modela la transmisión de una enfermedad de tipo SIR. Para lo cual se propone lo siguiente: Usando el problema directo juntamente con los datos observados de la enfermedad se define el problema inverso. Usando la solución del problema directo juntamente con una apropiada funcional de costo, se transforma el problema inverso en un problema de optimización. Luego a este problema se le aplica las técnicas de la teoría de control óptimo, para así deducir una condición necesaria de optimalidad. Este resultado, se reescribe en términos de cotas apropiadas que relacionan la solución del problema de optimización con los gradientes de los parámetros del problema inverso. Finalmente usando esta acotación se logra obtener la estabilidad local y la unicidad local de la solución del problema en estudio. Es importante notar que la misma técnica se puede aplicar para modelos tipo SIS, SI, lo cual permite implementar un método numérico para la simulación numérica del problema en estudio. Es relevante su aplicación de la solución del problema estudiado, ya que permite intervenir de manera indirecta sobre enfermedades infecciosas, como el dengue, cólera, tuberculosis entre otras, para implementar estrategias que permiten combatirlas de modo efectivo. Palabras claves: Modelo de reacción - difusión tipo SIR, problema inverso, problema de optimización.