Uso de Elementos de Análisis Funcional en el Modelamiento y Simulación de la Deformación de una Membrana Bajo la Acción de una Fuerza

Abstract

En la presente tesis se da ha conocer el uso de elementos del análisis funcional en el modelamiento y simulación de la deformación de la membrana elástica bajo la acción de una fuerza, con determinadas condiciones. Para Modelar y Simular, inicialmente se tiene en cuenta las fuerzas tangenciales en una determinada área en la superficie de una membrana elástica en equilibrio y utilizando las Leyes de Newton sobre esta, se establece una ecuación diferencial parcial conocida como la Ecuación Diferencial de Poisson sujeta a ciertas condiciones de frontera; luego se establece la existencia y unicidad de la solución de la ecuación por medio del análisis funcional a través de formas variacionales, para después hallar su solución mediante la aplicación de elementos finitos, el cual permite hallar la solución mediante un sistemas de ecuaciones lineales cuyo orden depende del mallado que se halla considerado inicialmente en el área donde se encuentra la membrana elástica. Es necesario detallar que cuanto mas divisiones se consideren en el mallado, se tendrá un sistema de ecuaciones lineales mas amplio y por tanto, utilizando formas numéricas. Se obtiene una mejor aproximación a la solución deseada. Para realizar este proceso numérico y la simulación de la solución hallada se utilizada herramientas computacionales que permiten observar mediante gráficas en 3D la deformación de la membrana elástica.