Existencia y unicidad de soluciones para las ecuaciones de Brinkman, aplicando el teorema de Lax-Milgram, a nivel continuo y discreto

Abstract

En el presente estudio se analiza un método de elementos finitos para el problema modelo Brinkman en tres dimensiones gobernado por vorticidad, velocidad y presión. Utilizando esta estrategia tiene una gran ventaja a nivel continuo, haciendo un desacoplamiento completo de la velocidad. Gracias al teorema de Lax-Milgram el problema modelo tiene existencia y unicidad de solución tanto a nivel continuo como discreto. Se propone una discretización tipo Galerkin mediante Nédélec de grado k ≥ 1 para la vorticidad y polinomios continuos a trozos para la presión. Se determina el análisis de error para la vorticidad y presión. Luego campo de velocidad se obtiene con un simple post-procesamiento. Así mismo se obtienen las tasas de convergencia para la presión y la velocidad con las normas naturales independientes de la viscosidad, en cambio para la vorticidad una norma con peso, es decir que depende de la viscocidad del fluido. Finalmente se ilustran resultados numéricos, confirmando la base teórica.