Correspondencia Entre Conjuntos Convexos y Funciones Sublineales

Abstract

Es frecuente encontrar en los problemas de extremos de optimizacion, la maximizacion de funciones lineales h:; yi sobre un conjunto convexo C en Rn, una aproximación provechosa a tales problemas es estudiar que sucede cuando y vara en C, lo que nos conduce a la busqueda de funciones que expresan la dependencia de el supremo sobre y, denominada funcion soporte: C := supfhy; xi : x 2 Cg dicha funcion es una clase importante de funciones sublineales. Un resultado estudiado por Rockafellar mostro que las funciones soporte no distingue al conjunto convexo C, de su clausura, ni de su envolvente convexo cerrado. por lo cual se concluyo que un conjunto convexo cerrado se puede expresar como el conjunto de soluciones del sistema de desigualdades dadas por su funciones soporte: C = fx : hy; xi C; 8 yg Complementando estas relaciones se logro establecer la correspondencia inyectiva entre los conjuntos convexos cerrados en Rn y objetos de otra clase muy distinta: funciones sublineales sobre Rn.