Existencia y unicidad de puntos fijos para funciones débilmente contractivas en espacios métricos completos parcialmente ordenados y algunas aplicaciones en EDO

Abstract

El principio de contracción de Banach ofrece las herramientas más simples en la teoría de punto fijo. Este principio se utiliza para estudiar la existencia y unicidad de la solución de una amplia clase de ecuaciones funcionales lineales y no lineales que surgen en la matem´atica pura y matemática aplicada. En el presente trabajo de investigación se presentan resultados de Harjai y Sadarargani y algunos otros autores, que de alguna manera extienden el principio de contracci´on de Banach. Se introduce el concepto de funci´on de distancia alternante para estudiar las condiciones que garantizan la existencia y unicidad de puntos fijos, para funcione d´ebilmente contractivas en espacios m´etricos completos parcialmente ordenados. Estos resultados se pueden utilizar para investigar una amplia gama de problemas no lineales. Como aplicación, se discute la existencia de una solución para un problema periódico con valores en la frontera.